ハミルトン力学
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ハミルトン力学（ハミルトンりきがく、英語：Hamiltonian mechanics）は、一般化座標と一般化運動量を基本変数として記述された古典力学である。イギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンが創始した。ラグランジュ力学と同様にニュートン力学を再定式化した解析力学の一つの定式化/記述法である。
ハミルトンの正準方程式
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「時間依存ハートリー＝フォック方程式」の記事における「ハミルトンの正準方程式」の解説
これらを用いて、TDHF 方程式で記述される運動は、古典的位相空間（シンプレクティック多様体）の中の正準運動方程式で記述されることがわかる。 i C μ i ˙ = ∂ H ∂ C μ i ∗ {\displaystyle i{\dot {C_{\mu i}}}={\frac {\partial H}{\partial C_{\mu i}^{*}}}} , i C μ i ∗ ˙ = − ∂ H ∂ C μ i {\displaystyle i{\dot {C_{\mu i}^{*}}}=-{\frac {\partial H}{\partial C_{\mu i}}}} ただし H ≡ ⟨ Ψ 0 | e − i G ^ ( K ) H ^ e i G ^ ( K ) | Ψ 0 ⟩ {\displaystyle H\equiv \langle \Psi _{0}|e^{-i{\hat {G}}(K)}{\hat {H}}e^{i{\hat {G}}(K)}|\Psi _{0}\rangle } 次のように変数変換すると、 C μ i = 1 2 ( q μ i + i p μ i ) , C μ i ∗ = 1 2 ( q μ i − i p μ i ) {\displaystyle C_{\mu i}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(q_{\mu i}+ip_{\mu i}\right),\ C_{\mu i}^{*}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(q_{\mu i}-ip_{\mu i}\right)} 見慣れた形のハミルトンの正準方程式が得られる。 q μ i ˙ = ∂ H ∂ p μ i , p μ i ˙ = − ∂ H ∂ q μ i {\displaystyle {\dot {q_{\mu i}}}={\frac {\partial H}{\partial p_{\mu i}}}\ ,\ {\dot {p_{\mu i}}}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{\mu i}}}} このように量子力学的な多体系を記述するはずの TDHF 理論が、古典的な方程式であるハミルトンの正準方程式を用いて表される。
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