ハイゼンベルク群
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可換環 A 上のハイゼンベルク群 (英: Heisenberg group) とは、通常の行列の積に関して
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- 2 ハイゼンベルク群の概要
ハイゼンベルク群
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「量子力学の数学的定式化」の記事における「ハイゼンベルク群」の解説
d次のハイゼンベルク群とは、 H d = R d × R d × R {\displaystyle \mathbf {H} _{d}=\mathbf {R} ^{d}\times \mathbf {R} ^{d}\times \mathbf {R} } に以下のような積を入れる事で定義されるリー群であるW(p1-3)： ( p , q , c ) ⋅ ( p ′ , q ′ , c ′ ) := ( p + p ′ , q + q ′ , c + c ′ + 1 2 ( p q ′ − q p ′ ) ) {\displaystyle (\mathbf {p} ,\mathbf {q} ,c)\cdot (\mathbf {p} ',\mathbf {q} ',c'):=(\mathbf {p} +\mathbf {p} ',\mathbf {q} +\mathbf {q} ',c+c'+{1 \over 2}(\mathbf {p} \mathbf {q} '-\mathbf {q} \mathbf {p} '))} ここで p q ′ {\displaystyle \mathbf {p} \mathbf {q} '} 、 q p ′ {\displaystyle \mathbf {q} \mathbf {p} '} は R d {\displaystyle \mathbf {R} ^{d}} 上の内積である。
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