コーシー列とは？わかりやすく解説

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コーシー列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 04:18 UTC 版)

解析学におけるコーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先の方で殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）^[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）^[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。

注釈

^ 本質的には、小数展開を有限桁で区切って作った数列を考えているのと同じ。なんとなれば、 $n$ が 10 の冪であるときだけみればよい。
^ 後述のように一般的な語法では完備性と呼ばれる概念であり、函数の連続性とは無関係であるので注意。
^ 0 に収束する有理コーシー数列（零列）全体の成す極大イデアルで割ったと言ってもよい。

出典

^ グレン・ジェームズ監修『数学辞典』一松信・伊藤雄二監訳、朝倉書店、1993年、p.147
^ 絹川正吉『大学理工系解析要論』理工学社、1979年、p.122

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