離角 離角の概要

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離角

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/26 09:18 UTC 版)

内惑星・外惑星と地球の位置関係 図中央が太陽、図中央下が地球である。地球から内惑星に伸びる点線が最大離角を示している。点線は地球から見た内惑星の軌道に対する接線でもある。左上に伸びる点線は東方最大離角、右上に伸びる点線は西方最大離角を現している。内合のほか、外惑星に対する外合、東矩と西矩の位置も記入されている。

天体の位置を、基準点を中心とする天球上の経緯度で表した場合、天体1の経度・緯度を $(\lambda _{1},\beta _{1})$ とし、天体2の経度・緯度を $(\lambda _{2},\beta _{2})$ とすると、天体1と天体2の離角$p$は

$p=\arccos \left(\sin \beta _{1}\sin \beta _{2}+\cos \beta _{1}\cos \beta _{2}\cos \left(\lambda _{1}-\lambda _{2}\right)\right)$

で表される。この場合の経緯度は、黄経・黄緯でも、赤経・赤緯でも良い。

天体1と天体2の経度が等しい（$\lambda _{1}=\lambda _{2}$）場合、上式の$p$は緯度の差に等しい。また、天体1と天体2の緯度がともに0度の場合、上式の$p$は経度の差に等しい。すなわち、太陽と惑星の離角が黄経の差と等しいのは、太陽と惑星がともに黄緯0度の場合に限られる。

2つの天体の地心視黄経の差が容易に0度になるのに比べると、離角が0度になるのは極めて稀である。なぜならば、離角が0度の時は視黄経も視黄緯も（あるいは視赤経も視赤緯も）どちらも厳密にピッタリ一致することが必要だからである。例えば、2012年6月6日の金星の太陽面通過において、金星は太陽との地心視黄経の差が0度になる合を迎えたが、離角の最小値（最小角距離）は約0.153度（約550秒角）でゼロにはならない。