高木の存在定理
(Takagi existence theorem から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/02/12 18:40 UTC 版)
類体論の高木の存在定理（たかぎのそんざいていり、Takagi existence theorem）とは、代数体 K の一般化されたイデアル類群に対してそれに対応する K の有限次アーベル拡大が存在するという定理である[1]。高木貞治によって証明された一種の存在定理である。
注釈
- ^ Advanced Topics in Computational Number Theory. p. 154 では「高木の存在定理」という節にアーベル拡大と合同群の 1 対 1 対応を主張する定理が掲載されている。
- ^ Neukirch (1999, pp. 395–396) では、この 1 対 1 対応の主な主張が存在に関する主張であるとして、この 1 対 1 対応が成立することを存在定理と呼んでいる。
- ^ 高木 (1940) にヒルベルトから「アンナーレンに転載すること」を申し込まれたという記載はあるが、#論文目録には該当する論文がない。
出典
- ^ 数学の最先端 21世紀への挑戦, 第 2 巻, p. 55, - Google ブックス
- ^ Milne 2020, p. 158.
- ^ Conrad, p. 5. ただし、この文献では I𝔪 と総正な元を生成元に持つ単項イデアルのなす群の間の群に対してだけ「一般化されたイデアル類群」という言葉を定義している。
- ^ Milne 2020, p. 157.
- ^ Conrad, p. 9; 加塩 2015, p. 30.
- ^ Conrad, p. 10.
- ^ a b Hasse 1967, p. 271.
- ^ 高木 1971, p. 171.
- ^ 河田, p. 138.
[続きの解説]
「高木の存在定理」の続きの解説一覧
- 1 高木の存在定理とは
- 2 高木の存在定理の概要
- 3 類体論の初期の仕事
- Takagi existence theoremのページへのリンク
