Spectrum (functional analysis)

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スペクトル (関数解析学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/09/11 08:35 UTC 版)

関数解析学において、有界作用素のスペクトルは、行列における固有値の概念の一般化である。特に、λI − T が可逆でなければ、λ ∈ C を有界線形作用素 T のスペクトルという。ただし I は恒等関数とする。スペクトル及びスペクトルに関連する研究は、スペクトル理論と呼ばれ多くの応用先を持つ。最も良く知られているのが、量子力学の数学的な枠組みについてである。

有限次元ベクトル空間上の作用素のスペクトルは厳密に、固有値の集合となる。しかしながら、無限次元空間上の作用素は、固有値を持たないことがある。例えば、ヒルベルト空間 ℓ² 上では、右シフト作用素

$R\colon (x_{1},x_{2},\dots )\mapsto (0,x_{1},x_{2},\dots )$

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• Dales et al, Introduction to Banach Algebras, Operators, and Harmonic Analysis, ISBN 0-521-53584-0