Calculus on Manifolds (書籍)
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| 著者 | Michael Spivak |
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| 国 | United States |
| 言語 | English |
| 題材 | Mathematics |
| 出版社 | Benjamin Cummings |
| 出版日 | 1965 |
| ページ数 | 146 |
| ISBN | 0-8053-9021-9 |
| OCLC | 607457141 |
Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus（1965）（多変数の解析学―古典理論への現代的アプローチ）は、Michael Spivakによる学部上級生向けの多変数微積分、微分形式、多様体上の積分に関する教科書。簡潔で厳密な現代的な性格を持つことで知られる。
説明
本書は、Calculus on Manifoldsは、実多変数ベクトル値関数（f : Rn→Rm）及びユークリッド空間に埋め込まれた微分可能な多様体の理論についての簡潔なモノグラフである。微分（逆関数定理、陰関数定理を含む）、リーマン積分（フビニの定理を含む）の概念を多変数の関数に拡張するとともに、ベクトル解析の古典的定理を扱っている。コーシー・グリーンの定理、オストログラツキー・ガウスの発散定理、ケルヴィン・ストークスの定理などを、「ユークリッド空間に埋め込まれた可微分多様体上の微分形式」、および、「境界を持つ多様体上の一般化ストークスの定理」の系として説明している。本書は、いくつかの古典的な結果の、より一般的で抽象的な現代的一般化と、その証明を与えている[注釈 1]。
Stokes' Theorem for Manifolds-With-Boundary. ― If 
この節には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。
- Auslander, Louis (1967), “Review of Calculus on manifolds—a modern approach to classical theorems of advanced calculus”, Quarterly of Applied Mathematics 24 (4): 388–389
- Botts, Truman (1966), “Reviewed Work: Calculus on Manifolds by Michael Spivak”, Science 153 (3732): 164–165, doi:10.1126/science.153.3732.164-a
- Hubbard, John H.; Hubbard, Barbara Burke (2009), Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach (4th ed.), Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall (4th edition by Matrix Editions (Ithaca, N.Y.)), ISBN 978-0-9715766-5-0 [An elementary approach to differential forms with an emphasis on concrete examples and computations]
- Katz, Victor J. (1979), “The History of Stokes' Theorem”, Mathematics Magazine (Mathematical Association of America) 52 (3): 146-156, doi:10.2307/2690275
- Loomis, Lynn Harold; Sternberg, Shlomo (2014), Advanced Calculus (Revised ed.), Reading, Mass.: Addison-Wesley (revised edition by Jones and Bartlett (Boston); reprinted by World Scientific (Hackensack, N.J.)), pp. 305–567, ISBN 978-981-4583-93-0 [A general treatment of differential forms, differentiable manifolds, and selected applications to mathematical physics for advanced undergraduates]
- Munkres, James (1968), “Review of Calculus on Manifolds”, The American Mathematical Monthly 75 (5): 567–568, doi:10.2307/2314769, JSTOR 2314769
- Munkres, James (1991), Analysis on Manifolds, Redwood City, Calif.: Addison-Wesley (reprinted by Westview Press (Boulder, Colo.)), ISBN 978-0-201-31596-7 [An undergraduate treatment of multivariable and vector calculus with coverage similar to Calculus on Manifolds, with mathematical ideas and proofs presented in greater detail]
- Nickerson, Helen K.; Spencer, Donald C.; Steenrod, Norman E. (1959), Advanced Calculus, Princeton, N.J.: Van Nostrand, ISBN 978-0-486-48090-9 [A unified treatment of linear and multilinear algebra, multivariable calculus, differential forms, and introductory algebraic topology for advanced undergraduates]
- Rudin, Walter (1976), Principles of Mathematical Analysis (3rd ed.), New York: McGraw Hill, pp. 204–299, ISBN 978-0-07-054235-8 [An unorthodox though rigorous approach to differential forms that avoids many of the usual algebraic constructions]
- Spivak, Michael (2018), Calculus on Manifolds: A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus (Mathematics Monograph Series), New York: W. A. Benjamin, Inc. (reprinted by Addison-Wesley (Reading, Mass.) and Westview Press (Boulder, Colo.)), ISBN 978-0-8053-9021-6 [A brief, rigorous, and modern treatment of multivariable calculus, differential forms, and integration on manifolds for advanced undergraduates]
- Spivak, Michael (1999), A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1 (3rd ed.), Houston, Tex.: Publish or Perish, Inc., ISBN 978-0-9140-9870-6 [A thorough account of differentiable manifolds at the graduate level; contains a more sophisticated reframing and extensions of Chapters 4 and 5 of Calculus on Manifolds]
- Tu, Loring W. (2011), An Introduction to Manifolds (2nd ed.), New York: Springer, ISBN 978-1-4419-7399-3 [A standard treatment of the theory of smooth manifolds at the 1st year graduate level]
関連項目
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