輪積の標準作用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/28 17:18 UTC 版)
群 A が集合 Λ に作用しているならば、集合 Ω と Λ から輪積 A WrΩ H の（したがって A wrΩ H も）作用することのできる集合を二種類の標準的な仕方で構成することができる。 集合 Λ × Ω の上への非原始的輪積作用 ((aω),h) ∈ A WrΩ H および (λ,ω') ∈ Λ × Ω に対して ( ( a ω ) , h ) ⋅ ( λ , ω ′ ) := ( a h ( ω ′ ) λ , h ω ′ ) {\displaystyle ((a_{\omega }),h)\cdot (\lambda ,\omega '):=(a_{h(\omega ')}\lambda ,h\omega ')} で与えられる。 集合 ΛΩ の上への原始的輪積作用 ΛΩ の元は H-集合 Ω で添字付けられた列 (λω) であり、与えられた元 ((aω), h) ∈ A WrΩ H の (λω) ∈ ΛΩ への作用は ( ( a ω ) , h ) ⋅ ( λ ω ) := ( a h − 1 ω λ h − 1 ω ) {\displaystyle ((a_{\omega }),h)\cdot (\lambda _{\omega }):=(a_{h^{-1}\omega }\lambda _{h^{-1}\omega })} で与えられる。
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