F/X2 イリュージョンの逆転
(f = x2 から転送)
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『F/X2 イリュージョンの逆転』（原題：F/X2 The Deadly Art Of Illusion）は1991年のアメリカ映画。1986年に公開された『F/X 引き裂かれたトリック』の続編。主演は前作に続きブライアン・ブラウンとブライアン・デネヒーのコンビ。
- 1 F/X2 イリュージョンの逆転とは
- 2 F/X2 イリュージョンの逆転の概要
f(x) = x2
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前節と同様に関数 f として以下を与える： f ( x ) = x 2 ( − π ≤ x ≤ π ) . {\displaystyle f(x)=x^{2}\quad (-\pi \leq x\leq \pi ).} この場合、周期関数としての f は元となる関数の定義域の境界 −π および π 上で連続となる。 元の関数は偶関数なので、f のフーリエ級数は余弦級数のみで表される： f ( x ) = π 2 3 + 4 ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n cos n x n 2 . {\displaystyle f(x)={\pi ^{2} \over 3}+4\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}{\cos nx \over n^{2}}.} （x2 を微分して 2 で割ると x になるのと同じように、この右辺の級数を微分して 2 で割ると、前節の f(x) = x のフーリエ級数になる。一般に関数 f に対する導関数のフーリエ級数とフーリエ級数の微分は一致しないが、f のフーリエ級数の微分が一様収束するなら、導関数 f′ のフーリエ級数に一致する。） さらに、この級数は f(π) について以下のように整理できる： π 2 6 = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 . {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}.} ここでも ζ(2) が現れる。
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