ヴィタリ集合
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 06:40 UTC 版)
数学において、ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう、英: Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算個のヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイは、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
- ^ Vitali, Giuseppe (1905). “Sul problema della misura dei gruppi di punti di una retta”. Bologna, Tip. Gamberini e Parmeggiani.
- ^ Solovay, Robert M. (1970), “A model of set-theory in which every set of reals is Lebesgue measurable”, Annals of Mathematics, Second Series 92: 1–56, doi:10.2307/1970696, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970696, MR0265151
- ^ 吉田 1965, pp. 231f.
- ^ 吉田 2015, pp. 341f.
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- 1 ヴィタリ集合とは
- 2 ヴィタリ集合の概要
- 3 参考文献
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