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ユー‐エフ‐ディー【UFD】

読み方：ゆーえふでぃー

《USB flash drive》「USBフラッシュドライブ」の略。→USBフラッシュメモリー

短編小説作品名辞典

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UFD

作者ポール・ジェニングス

収載図書想像もつかない物語
出版社トパーズプレス
刊行年月1995.1
シリーズ名PJ 傑作集

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一意分解環

(UFD から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/11 00:13 UTC 版)

数学における一意分解環（いちいぶんかいかん、英: unique factorization domain, UFD; 一意分解整域）あるいは素元分解環（そげんぶんかいかん）は、大雑把に言えば整数に対する算術の基本定理の如くに（特別の例外を除く）各元が素元（あるいは既約元）の積に一意に表せる可換環のことである。ブルバキの語法に従ってしばしば分解環 (anneau factriel) とも呼ばれる。

脚注

注釈

^ 例えばフルヴィッツ整数（英語版）全体の環が非可換なUFDの例である^[2]。
^ 素数の、自分自身と $1$ 以外に約元を持たないという性質に対応するものが既約元、いくつかの数を因子とする積を素数が割るならばその中のある因子がその素数によって割られるという性質に対応するものが素元である。
^ シュライアー整域とは、整閉整域であって、その任意の元 $x$ が積 $yz$ を整除する限りにおいて常に、 $y$ を割る $x 1$ と $z$ を割る $x 2$ を用いて、 $x = x 1 x 2$ の形に書けるものをいう。特に GCD 整域はシュライアー整域である。
^ 実はブルバキではこれが一意分解環の定義である^[4]。

出典

^ P. M. Cohn, Noncommutative Unique Factorization Domains.
^ Smertnig, Daniel. “Factorizations of Elements in Noncommutative Rings: A survey” (PDF). 2018年7月24日閲覧。
^ 森田 1987, p. 87.
^ ブルバキ 1972, p. 34, 第7章, §3, n^o 1, 定義 1.
^ ブルバキ 1972, p. 34, 第7章, §3, n^o 2, 定理 1.

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