閉じたスライシング
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/17 09:23 UTC 版)
「ド・ジッター空間」の記事における「閉じたスライシング」の解説
z i {\displaystyle z_{i}} で S n − 1 {\displaystyle S^{n-1}} を表すして、 x 0 = α sinh ( t / α ) , {\displaystyle x_{0}=\alpha \sinh(t/\alpha ),} x i = α cosh ( t / α ) z i , 1 ≤ i ≤ n {\displaystyle x_{i}=\alpha \cosh(t/\alpha )z_{i},\qquad 1\leq i\leq n} とすると、計量は、 d s 2 = − d t 2 + α 2 cosh 2 ( t / α ) d Ω n − 1 2 . {\displaystyle ds^{2}=-dt^{2}+\alpha ^{2}\cosh ^{2}(t/\alpha )d\Omega _{n-1}^{2}.} である。 tan ( η / 2 ) = tanh ( t / 2 α ) {\displaystyle \tan(\eta /2)=\tanh(t/2\alpha )} により時間変数を共形時間へ変えると、アインシュタインの静的宇宙に共形同値な計量 d s 2 = α 2 cos 2 η ( − d η 2 + d Ω n − 1 2 ) . {\displaystyle ds^{2}={\frac {\alpha ^{2}}{\cos ^{2}\eta }}(-d\eta ^{2}+d\Omega _{n-1}^{2}).} を得る。これはド・ジッター空間のペンローズダイアクラムを求めることができる。[要説明]
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