累積率と積率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/02/20 06:07 UTC 版)
二項型多項式列の一次の項の係数からなる数列 κn をもとの多項式列の累積率と呼ぶことができる。任意の二項型多項式列はその累積率によって決定することができることが示せる（キュムラントの項を参照）。そして pn′(0) = κn は n-次の累積率であり、また pn(1) = μn′ は n-次積率である（これら「形式」累積率および「形式」積率は、確率分布の累積率および積率に相当するものである）。 累積母函数を f ( t ) = ∑ n = 1 ∞ κ n n ! t n {\displaystyle f(t)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\kappa _{n}}{n!}}t^{n}} と書けば、f−1(D) がもとの多項式列に付随するデルタ作用素、即ち f − 1 ( D ) p n ( x ) = n p n − 1 ( x ) {\displaystyle f^{-1}(D)p_{n}(x)=np_{n-1}(x)} が成り立つ。
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