級数 (数学)とは? わかりやすく解説

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級数

(級数 (数学) から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/24 00:57 UTC 版)

数学における級数 (きゅうすう、: series) とは、ひと口に言えば数や関数など互いに足すことのできる数学的対象のについて考えられる無限項ののことである。ただし「無限の項の総和」が何を表しているのかということはしばしば解析学の言葉を用いて様々な場合に意味を与える(#級数の収束性の節を参照)ことができるが、そのようなことができない「発散する級数」もあれば、級数自体を新たな形式的対象としてとらえることもある。小さくなっていく実数を項とする級数の収束性については様々な判定条件が与えられている。


  1. ^ 数列の添字をしばしば 0 から始めるので、都合で第0項を含めてあるが、初項が第0項か第1項かというのは本質的な問題ではない。
  2. ^ a b 便宜上の理由で、しばしば同じ記号で「形式和」と「和の値」の両方を表すが、いずれの意味で用いているかは文脈から容易に区別できるはずである。
  1. ^ a b c 高木貞治. 定本解析概論. 岩波書店.
  2. ^ a b 大石進一(編著)『精度保証付き数値計算の基礎』コロナ社、2018年7月。ISBN 978-4-339-02887-4 
  3. ^ a b 杉浦光夫. 解析入門 I, 東京大学出版会.
  4. ^ 山本野人, & 松田望. (2005). 多倍長演算を利用した Bessel 関数の精度保証付き数値計算 (科学技術計算と数値解析 (多倍長科学技術計算の基礎と応用),< 特集> 平成 17 年研究部会連合発表会). 日本応用数理学会論文誌, 15(3), 347-359.
  5. ^ 山本哲朗『数値解析入門』(増訂版)サイエンス社〈サイエンスライブラリ 現代数学への入門 14〉、2003年6月。ISBN 4-7819-1038-6 
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  8. ^ How and How Not to Compute the Exponential of a Matrix
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  11. ^ ニコラ・ブルバキ 村田全、杉浦光夫 他訳. ブルバキ数学史 
  12. ^ a b ヴィクター・J・カッツ 著、上野健爾、中根美知代 訳『数学の歴史』共立出版、2005年。ISBN 978-4320017658 
  13. ^ Cajori, Florian. A history of mathematical notations. 2 
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  15. ^ Ivan Singer (1964). “A proof of the Dvoretzky-Rogers theorem”. Israel Journal of Mathematics 2 (4): 249-250. doi:10.1007/BF02759741. 





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