特殊ラグランジアン部分多様体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/09 06:40 UTC 版)
「シンプレクティック多様体」の記事における「特殊ラグランジアン部分多様体」の解説
ケーラー多様体（あるいは、カラビ・ヤウ多様体の場合には、 Ω 1 {\displaystyle \Omega _{1}} をその実部、 Ω 2 {\displaystyle \Omega _{2}} をその虚部とする M {\displaystyle M} 上の正則 n-形式 Ω = Ω 1 + i Ω 2 {\displaystyle \Omega =\Omega _{1}+i\Omega _{2}} が選択できる。ラグランジアン部分多様体が特殊とは、上のラグランジアン条件に加え、 L {\displaystyle L} への制限の Ω 2 {\displaystyle \Omega _{2}} が 0 となる場合である。言い替えると、実部 Ω 1 {\displaystyle \Omega _{1}} の L {\displaystyle L} への制限が L {\displaystyle L} 上の体積形式を導くことである。次の例は、特殊ラグランジアン部分多様体としてしられている。 超ケーラー多様体の複素ラグランジアン部分多様体、 カラビ・ヤウ多様体の実構造の不動点． SYZ予想は特殊ラグランジアン部分多様体の場合に証明されたが、一般には未解決で、ミラー対称性の研究に多くのインパクトをもたらしている。(Hitchin 1999) を参照。
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