時間依存したスレイター行列式と変分方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/24 10:24 UTC 版)
「時間依存ハートリー＝フォック方程式」の記事における「時間依存したスレイター行列式と変分方程式」の解説
上記の g μ i , g μ i ∗ {\displaystyle g_{\mu i},g_{\mu i}^{*}} に時間依存性を持たせることで、スレイター行列式 | Φ ⟩ {\displaystyle |\Phi \rangle } が時間依存性を得る。これを用いて変分方程式を書き換えると、 ∂ ∂ g μ i ∗ ⟨ Ψ ( t ) | i ℏ ∂ ∂ t − H ^ | Ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial g_{\mu i}^{*}}}\left\langle \Psi (t)\left|i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-{\hat {H}}\right|\Psi (t)\right\rangle } ∂ ∂ g μ i ⟨ Ψ ( t ) | i ℏ ∂ ∂ t − H ^ | Ψ ( t ) ⟩ {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial g_{\mu i}}}\left\langle \Psi (t)\left|i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-{\hat {H}}\right|\Psi (t)\right\rangle } ここで Ψ ( t ) = exp ( − i E 0 t / ℏ ) | Φ ⟩ {\displaystyle \Psi (t)=\exp(-iE_{0}t/\hbar )|\Phi \rangle } : E 0 = ⟨ Φ 0 | H ^ | Φ 0 ⟩ {\displaystyle E_{0}=\langle \Phi _{0}|{\hat {H}}|\Phi _{0}\rangle }
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