基本定理の主張
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/09 16:01 UTC 版)
第一基本定理 f を閉区間 [a, b] 上で定義された実数値可積分関数、F を [a, b] 上の各点 x に対して F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t {\displaystyle F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,dt} で定義される関数とすると、F は [a, b] 上連続である。さらに f が [a, b] 上の点 x で連続ならば F は x において可微分で、F′ = f(x) が成立する。 第二基本定理 f を閉区間 [a, b] 上で定義される実数値可積分関数で、F が [a, b] の各点 x で F′(x) = f(x) となる関数（つまり、f の原始関数）とすると、 ∫ a b f ( t ) d t = F ( b ) − F ( a ) {\displaystyle \int _{a}^{b}f(t)\,dt=F(b)-F(a)} が成立する。
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