劣加法的集合函数とは？わかりやすく解説

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劣加法的集合函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/02 02:08 UTC 版)

数学における劣加法的集合函数（れつかほうてきしゅうごうかんすう、英: subadditive set function）は、二つの集合の合併に対する値が、それぞれの集合に対する値の和で上から抑えられるような集合函数を言う。点函数が劣加法的となることに似ている。

注釈

^ 一般に $f$ が加法的集合函数ならば、 $f (S) + f (T) = f (S \cup T) + f (T \cap S)$ と書けることに注意せよ。
^ 加法的集合函数 $ã : 2 Ω \to R +$ は $a (x) : = ã ({x})$ と置いて得られる点函数 $a : Ω \to R +$ によって $ã (S) : = \sum x \in S a (x)$ と書くことができる
^ 双対的に、加法的函数の集まりの最小をとれば優加法的である

出典

^ ^a ^b Feige 2009.
^ Dobzinski, Nisan & Schapira 2010.

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