円に内接する四角形とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

円に内接する四角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/13 20:29 UTC 版)

円に内接する四角形（えんにないせつするしかっけい、英: cyclic quadrilateral）または単に内接四角形（ないせつしかっけい、英: inscribed quadrilateral）とは、4頂点が1つの円周上にある四角形のことである^[1]。この円のことを外接円といい、その上にある4頂点は共円であるという。一般的に、内接四角形は凸であると仮定されるが、四角形が自己交差することを許せば凸でない内接四角形も存在する。以下では凸四角形に限って述べることとする。

注

^ 安藤, 哲哉『三角形と円の幾何学: 数学オリンピック幾何問題完全攻略』海鳴社、東京、2006年、123頁。ISBN 4-87525-234-X。OCLC 676371564。
^ ^a ^b Usiskin et al. 2008.
^ Joyce, D. E. (June 1997), “Book 3, Proposition 22”, Euclid's Elements, Clark University
^ ^a ^b Andreescu & Enescu 2004.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Durell & Robson 2003.
^ Bradley 2007.
^ HajjaMowaffaq「A condition for a circumscriptible quadrilateral to be cyclic」『Forum Geometricorum』第8巻、103–106頁、2008年。
^ Peter, Thomas (September 2003), “Maximizing the area of a quadrilateral”, The College Mathematics Journal 34 (4): 315–6, doi:10.2307/3595770, JSTOR 3595770, https://jstor.org/stable/3595770
^ ^a ^b Coxeter & Greitzer 1967.
^ Prasolov, Viktor, Problems in plane and solid geometry: v.1 Plane Geometry
^ Alsina & Nelsen 2009.
^ ^a ^b ^c Alsina & Nelsen 2007.
^ ^a ^b Johnson 2007.
^ ^a ^b Inequalities proposed in "Crux Mathematicorum", 2007, [1].
^ “ABCD is a cyclic quadrilateral. Let M, N be midpoints of diagonals AC, BD respectively...”, Art of Problem Solving, (2010)
^ A. Bogomolny, An Identity in (Cyclic) Quadrilaterals, Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles, [2], Accessed 18 March 2014.
^ Siddons & Hughes1929.
^ Hoehn 2000.
^ Weisstein, Eric W. "Maltitude". mathworld.wolfram.com (英語).
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Altshiller-Court 2007.
^ ^a ^b Honsberger 1995.
^ Buchholz & MacDougall 1999.
^ Sastry, K.R.S. (2002). “Brahmagupta quadrilaterals”. Forum Geometricorum 2: 167–173.
^ Posamentier & Salkind 1970.
^ Josefsson, M. (2016), “Properties of Pythagorean quadrilaterals”, The Mathematical Gazette 100 (July): 213–224, doi:10.1017/mag.2016.57
^ Wimmer, Lienhard (2011). “Cyclic polygons in non-Euclidean geometry”. Elemente der Mathematik 66 (2): 74–82.
^ Lexell, A. J. (1786). “De proprietatibus circulorum in superficie sphaerica descriptorum”. Acta Acad. Sci. Petropol. 6 (1): 58–103.
^ Rosenfeld, B. A. (1988). A History of Non-Euclidean Geometry - Springer. Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. 12. doi:10.1007/978-1-4419-8680-1. ISBN 978-1-4612-6449-1
^ Kiper, Gökhan; Söylemez, Eres (2012-05-01). “Homothetic Jitterbug-like linkages”. Mechanism and Machine Theory 51: 145–158. doi:10.1016/j.mechmachtheory.2011.11.014.

[続きの解説]

「円に内接する四角形」の続きの解説一覧

ウィキペディア小見出し辞書

索引トップランキング

円に内接する四角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/20 03:44 UTC 版)

「外接円」の記事における「円に内接する四角形」の解説

詳細は「共円四辺形」を参照四角形が特定の条件—例えば対角が補角（互いに加えて 180°あるいはπラジアン）となること—を満たすとき、円を外接させることができる。これを満たす代表的な四角形として、長方形・等脚台形があげられる。外接円の半径は R = 1 4 ( a c + b d ) ( a d + b c ) ( a b + c d ) ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) {\displaystyle R={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}} で表すことができる（ブラーマグプタの公式）。s は周長の半分である。 4つの辺の長さを a, b, c, d、対角線の長さを p, q とすると、ac + bd = pq が成り立つ（トレミーの定理）。外接円と内接円の両方が存在する四角形を双心四角形という。

※この「円に内接する四角形」の解説は、「外接円」の解説の一部です。
「円に内接する四角形」を含む「外接円」の記事については、「外接円」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「円に内接する四角形」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。お問い合わせ。

円に内接する四角形のページへのリンク

円に内接する四角形とは？わかりやすく解説

円に内接する四角形

円に内接する四角形

「円に内接する四角形」の関連用語


	All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License. この記事は、ウィキペディアの円に内接する四角形 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
	Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL). Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの外接円 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

円に内接する四角形とは？ わかりやすく解説

円に内接する四角形

円に内接する四角形

「円に内接する四角形」の関連用語

円に内接する四角形とは？わかりやすく解説