入射状態の部分波展開
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/12/17 14:48 UTC 版)
入射平面波を部分波展開すると以下のように表せる（レイリーの公式）。 e i k ⋅ r = ∑ l = 0 ∞ ( 2 l + 1 ) i l j ( k r ) P l ( cos θ ) {\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }=\sum _{l=0}^{\infty }(2l+1)i^{l}j(kr)P_{l}(\cos \theta )} これは r {\displaystyle r\ } が非常に大きいところでは、 e i k ⋅ r → ∑ l = 0 ∞ ( 2 l + 1 ) 2 i k ( e i k r r − ( − 1 ) l e − i k r r ) P l ( cos θ ) ( r → ∞ ) ⋯ ( 1 ) {\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\to \sum _{l=0}^{\infty }{\frac {(2l+1)}{2ik}}({\frac {e^{ikr}}{r}}-(-1)^{l}{\frac {e^{-ikr}}{r}})P_{l}(\cos \theta )\quad (r\to \infty )\quad \cdots (1)}
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