二重共役
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/06/20 04:59 UTC 版)
函数の凸共役は常に下半連続である。二重共役 f ∗ ∗ {\displaystyle f^{**}} (凸共役の凸共役)は閉凸包、すなわち、 f ∗ ∗ ≤ f {\displaystyle f^{**}\leq f} を満たす最大の下半連続凸函数でもある。真凸函数 f に対し、次が成り立つ。 f = f ∗ ∗ {\displaystyle f=f^{**}} であるための必要十分条件は、f が凸かつ下半連続であることである(フェンシェル=モローの定理)
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