予測区間
予測区間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 14:49 UTC 版)
「自己回帰和分移動平均モデル」の記事における「予測区間」の解説
ARIMAモデルの予測区間（予測の信頼区間）は、残差が無相関で正規分布しているという仮定に基づいている。これらの仮定のいずれかが当てはまらない場合、予測間隔が正しくない可能性がある。このため、研究者は予測区間を作成する前に、過程をチェックするために残差のACFとヒストグラムをプロットする。 95%の予測区間は y ^ T + h ∣ T ± 1.96 v T + h ∣ T {\displaystyle {\hat {y}}_{T+h\,\mid \,T}\pm 1.96{\sqrt {v_{T+h\,\mid \,T}}}} ここで、 v T + h ∣ T {\displaystyle v_{T+h\mid T}} は y T + h ∣ y 1 , … , y T {\displaystyle y_{T+h}\mid y_{1},\dots ,y_{T}} の分散である h = 1 , v T + h ∣ T = σ ^ 2 {\displaystyle h=1,\,v_{T+h\,\mid \,T}={\hat {\sigma }}^{2}} のとき、パラメータや次数に関係なく、すべてのARIMAモデルに適用される。対して。 A R I M A ( 0 , 0 , q ) {\displaystyle \mathrm {ARIMA} (0,0,q)} の場合、 y t = e t + ∑ i = 1 q θ i e t − i . {\displaystyle y_{t}=e_{t}+\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}e_{t-i}.} v T + h ∣ T = σ ^ 2 [ 1 + ∑ i = 1 h − 1 θ i e t − i ] , for h = 2 , 3 , … {\displaystyle v_{T+h\,\mid \,T}={\hat {\sigma }}^{2}\left[1+\sum _{i=1}^{h-1}\theta _{i}e_{t-i}\right],{\text{ for }}h=2,3,\ldots } [要出典][要出典] 一般に、ARIMAモデルからの予測区間は、予測期間が長くなるにつれて広がる。
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