リース＝ソリンの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/19 14:39 UTC 版)
数学におけるリース＝ソリンの定理（リース＝ソリンのていり、英: Riesz-Thorin theorem）とは、「作用素の補間」に関する一結果で、しばしばリース＝ソリンの補間定理（Riesz-Thorin interpolation theorem）やリース＝ソリンの凸性定理（Riesz-Thorin convexity theorem）と呼ばれる。リース・マルツェルとその指導学生オロフ・ソリンの名にちなむ。
- ^ Stein and Weiss (1971) および Grafakos (2010) では単函数上の作用素が用いられ、Muscalu and Schlag (2013) では共通部分 Lp0 ∩ Lp1 の一般の稠密部分集合上の作用素が用いられている。それらとは対照的に、Duoanddikoetxea (2001)、Tao (2010) および Stein and Shakarchi (2011) では、本節で説明している加法的和集合の式が用いられている。
- ^ Riesz (1927) を参照。証明では双線型形式の理論における凸性に関する結果が利用された。このため Stein and Weiss (1971) などの多くの古典的な文献では、この定理のことはリースの凸性定理（Riesz convexity theorem）と呼ばれている。
- ^ Thorin (1948)
- ^ Stein (1956). チャールズ・フェファーマンの書 Fefferman, Fefferman, Wainger (1995) で指摘されているように、スタインの補間定理の証明は本質的にはリース＝ソリンの定理と同じであるが、作用素には z が加えられている。この埋め合わせのために、Isidore Isaac Hirschman, Jr.によるアダマールの三線定理のより強いヴァージョンが用いられ、求める上界が得られている。詳細な証明については Stein and Weiss (1971) を参照されたい。またこの定理のハイレヴェルな解説については a blog post of Tao を参照されたい。
- ^ Fefferman and Stein (1972)
- ^ エリアス・スタイン は、調和解析に現れる興味深い作用素が L1 や L∞ 上で有界であることは滅多にないと述べている。
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