ホップの最大値原理

ウィキペディア

ホップの最大値原理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/25 04:18 UTC 版)

数学におけるホップの最大値原理（ホップのさいだいちげんり、英: Hopf maximum principle）は、二階の楕円型偏微分方程式の理論に現れるある最大値原理で、その理論の「古典的かつ根底に位置する結果」と称されている。1839年にガウスによってすでに知られていた調和函数に対する最大値原理の一般化として、エーベルハルト・ホップは1927年、考えている函数が Rⁿ のある領域においてある種の二階偏微分不等式を満たし、その領域内で最大値を取るなら、その函数は定数であることを示した。ホップの証明において用いられた比較の手法の裏にあるシンプルなアイデアは、幅広い範囲での重要な応用や一般化をもたらすものであった。