ザイフェルト–ファン・カンペンの定理との類似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/23 04:43 UTC 版)
「マイヤー・ヴィートリス完全系列」の記事における「ザイフェルト–ファン・カンペンの定理との類似」の解説
マイヤー・ヴィートリス完全系列（の特に一次元ホモロジー群）と、ザイフェルト–ファン・カンペンの定理との間には類似性がある。交わり A ∩ B が弧状連結である限りにおいて、簡約マイヤー・ヴィートリス完全系列は同型 H 1 ( X ) ≅ ( H 1 ( A ) ⊕ H 1 ( B ) ) / Ker ( k ∗ − l ∗ ) {\displaystyle H_{1}(X)\cong (H_{1}(A)\oplus H_{1}(B))/{\text{Ker}}(k_{*}-l_{*})} を導く。ここで、完全性により Ker(k∗ − l∗) ≅ Im(i∗, j∗) であることを用いた。これはちょうど、ザイフェルト–ファン・カンペンの定理の主張をアーベル化したものになっており、「X が弧状連結のとき一次元ホモロジー群 H1(X) は基本群（一次元ホモトピー群）π1(X) のアーベル化である」という事実に比肩する。
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