カレン素数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/11 10:53 UTC 版)
素数であるカレン数をカレン素数という。ほとんど全てのカレン数は合成数であることが知られている一方、カレン素数も無数にあると予想されている。Cn が素数となる n は、以下の16個が知られている。 1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881（オンライン整数列大辞典の数列 A5849） このリストで、1 以外は全て合成数であり、Cp がカレン素数となるような素数 p が存在するか否かは不明である。 2009年の時点で、カレン素数の探索には、分散コンピューティングプロジェクトの一つであるPrimeGridが主導的な役割を果たしている。15番目のカレン素数 C6328548 = 6328548 × 26328548 + 1 = 1582137 × 26328550 + 1 は2009年4月に発見され、16番目のカレン素数 C6679881 は、そのわずか4ヶ月後の2009年8月に発見された。その大きさは2,010,852桁であり、発見当時に知られた素数のうちでは15番目に大きい。
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