カラテオドリの条件

ウィキペディア

カラテオドリの条件

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/12 08:51 UTC 版)

カラテオドリの条件（カラテオドリのじょうけん、英: Carathéodory's criterion）とは、ギリシャの数学者であるコンスタンティン・カラテオドリによって得られた、測度論における一結果である。その内容は次のようになる：$\lambda ^{*}$ を $\mathbb {R} ^{n}$ 上のルベーグ外測度とし、$E\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ とする。このとき、$E$ がルベーグ可測であるための必要十分条件は、$\lambda ^{*}(A)=\lambda ^{*}(A\cap E)+\lambda ^{*}(A\cap E^{c})$ がすべての $A\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ に対して成立することである。$A$ は可測集合でなくても良いことに注意されたい。