三省堂 大辞林

にけむ

（連語）

〔完了の助動詞「ぬ」の連用形「に」に推量の助動詞「けむ」の付いたもの。「にけん」とも〕過去の事柄、すでに完了した事柄に対する推量の意を表す。…た（の）だろう。…てしまっただろう。
「いづくには鳴きもし―けむほととぎす我家(わぎえ)の里に今日のみそ鳴く/万葉 1488」「行くへも知らぬ大海の原にこそおはしまし―けめ/源氏（蜻蛉）」