三省堂 大辞林

しか・ねる 3 【^▽為兼ねる】

（動ナ下一）[文]ナ下二 しか・ぬ

(1)することがむずかしい。また、「できない」を婉曲にいう語。
「賛同―・ねる」「ご質問には、お答え―・ねます」
(2)「しかねない」の形で、普通ならやりそうもないことをしそうだ、の意を表す。やりかねない。
「彼なら―・ねない」

実用日本語表現辞典

し兼ねる

読み方：しかねる

できない。難しい。「為兼ねる」と書く。婉曲的な断り文句などとして用いられる。また、「致す」（いたす）と合わせて「致し兼ねる」の形で使うことも多い。
否定形の「し兼ねない」は、普通はしない行為だがやるかもしれないという意味合いで用いられる。