三省堂 大辞林

がはやいか 【が早いか】

（連語）

〔格助詞「が」に形容詞「はやい」と副助詞「か」が結び付いたもの。接続助詞的に用いられる〕…するとすぐ。…するやいなや。
「来る―、取っ組み合いの喧嘩(けんか)だ」