ABC予想との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/21 07:08 UTC 版)
スピロ予想より強い以下の主張がABC予想と同値である。 任意の ε > 0 に対し、定数 C (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 E に対して、 max { | c 4 | 3 , | c 6 | 2 } ≤ C ( ε ) ⋅ f 6 + ε {\displaystyle \max\{\vert c_{4}\vert ^{3},\vert c_{6}\vert ^{2}\}\leq C(\varepsilon )\cdot f^{6+\varepsilon }} が成り立つ。ここに、c4, c6 は楕円曲線 E のよく知られた不変量である。 一般に 1728Δ = c43 - c62 であるから、上記の主張から通常のスピロ予想は簡単に導かれる。 通常のスピロ予想は、少し弱いVer.のABC予想と同値である。
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