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ひとくい‐ぎょうれつ〔‐ギヤウレツ〕【非特異行列】

読み方：ひとくいぎょうれつ

⇒正則行列

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正則行列

(非特異行列から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/04 19:05 UTC 版)

正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。例えば、複素数体上の二次正方行列

脚注

注釈

^ $A$ が正方行列でなくとも正則性は次のように定義できる：「 $m\timesn$ 行列 $A$ に対して、 $AB = E m$ かつ $BA = E n$ を満たす $n\timesm$ 行列 $B$ が存在するとき、 $A$ を正則という」。しかし、このとき
$\max\{m,n\}=\max\{\operatorname {rank} E_{m},\operatorname {rank} E_{n}\}=\max\{\operatorname {rank} AB,\operatorname {rank} BA\}\leq \operatorname {rank} A\leq \min\{m,n\}$
より $m = n$ となるので、結局正則行列は正方行列なのである。
^ この例の場合は体の標数が $2$ でなければ何でもよい
^ ただし、この $A$ はユニモジュラ行列ではない
^ 数値解析・精度保証付き数値計算においてはニュートン法、Krawczyk法、大石-Rump法などのように近似逆行列が必要となる場合が少なからずある。高次元行列の逆行列を求める手法としてSchurの補元を用いる方法などが知られている。

出典

^ 斎藤 1966, p. 41.
^ ^a ^b 斎藤 1966, p. 48.
^ ^a ^b ^c 斎藤 1966, p. 52.
^ 斎藤 1966, p. 60.
^ 斎藤 1966, p. 85.
^ 斎藤 1966, p. 71.
^ ^a ^b Stewart, G. W. (1998). Matrix Algorithms. 1. SIAM. p. 38. ISBN 978-0-898714-14-2
^ 斎藤 1966, p. 53.
^ 斎藤 1966, p. 89.
^ 山本哲朗『数値解析入門』（増訂版）サイエンス社〈サイエンスライブラリ現代数学への入門 14〉、2003年6月。ISBN 4-7819-1038-6。

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