演算の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/06 07:52 UTC 版)
区間演算では四則演算を以下のようにして行う： 加法: [ x 1 , x 2 ] + [ y 1 , y 2 ] = [ x 1 + y 1 , x 2 + y 2 ] {\displaystyle [x_{1},x_{2}]+[y_{1},y_{2}]=[x_{1}+y_{1},x_{2}+y_{2}]} 減法: [ x 1 , x 2 ] − [ y 1 , y 2 ] = [ x 1 − y 2 , x 2 − y 1 ] {\displaystyle [x_{1},x_{2}]-[y_{1},y_{2}]=[x_{1}-y_{2},x_{2}-y_{1}]} 乗法: [ x 1 , x 2 ] ⋅ [ y 1 , y 2 ] = [ min ( x 1 y 1 , x 1 y 2 , x 2 y 1 , x 2 y 2 ) , max ( x 1 y 1 , x 1 y 2 , x 2 y 1 , x 2 y 2 ) ] {\displaystyle [x_{1},x_{2}]\cdot [y_{1},y_{2}]=[\min(x_{1}y_{1},x_{1}y_{2},x_{2}y_{1},x_{2}y_{2}),\max(x_{1}y_{1},x_{1}y_{2},x_{2}y_{1},x_{2}y_{2})]} 除法: [ x 1 , x 2 ] [ y 1 , y 2 ] = [ x 1 , x 2 ] ⋅ 1 [ y 1 , y 2 ] , {\displaystyle {\frac {[x_{1},x_{2}]}{[y_{1},y_{2}]}}=[x_{1},x_{2}]\cdot {\frac {1}{[y_{1},y_{2}]}},} ただし、 1 [ y 1 , y 2 ] = [ 1 y 2 , 1 y 1 ] 0 ∉ [ y 1 , y 2 ] 1 [ y 1 , 0 ] = [ − ∞ , 1 y 1 ] 1 [ 0 , y 2 ] = [ 1 y 2 , ∞ ] 1 [ y 1 , y 2 ] = [ − ∞ , 1 y 1 ] ∪ [ 1 y 2 , ∞ ] = [ − ∞ , ∞ ] 0 ∈ ( y 1 , y 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{[y_{1},y_{2}]}}&=\left[{\tfrac {1}{y_{2}}},{\tfrac {1}{y_{1}}}\right]&&0\notin [y_{1},y_{2}]\\{\frac {1}{[y_{1},0]}}&=\left[-\infty ,{\tfrac {1}{y_{1}}}\right]\\{\frac {1}{[0,y_{2}]}}&=\left[{\tfrac {1}{y_{2}}},\infty \right]\\{\frac {1}{[y_{1},y_{2}]}}&=\left[-\infty ,{\tfrac {1}{y_{1}}}\right]\cup \left[{\tfrac {1}{y_{2}}},\infty \right]=[-\infty ,\infty ]&&0\in (y_{1},y_{2})\end{aligned}}} である。
※この「演算の定義」の解説は、「区間演算」の解説の一部です。
「演算の定義」を含む「区間演算」の記事については、「区間演算」の概要を参照ください。
- 演算の定義のページへのリンク
