単純群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/11 15:07 UTC 版)
数学において、単純群 (たんじゅんぐん、英: simple group) とは、自明でない正規部分群 (それ自身と自明群 (単位群 {e}) 以外の正規部分群) を持たず、またそれ自身も自明群ではない群である。単純群は自明でない正規部分群を持たないので当然直既約群であるが、直既約群は必ずしも単純群ではない (下の例参照)。
注釈
出典
- ^ 浅野啓三・永尾汎 『群論』、岩波書店〈岩波全書〉、1965年、pp102-104。
- ^ Knapp 2006, p. 170.
- ^ Rotman 1995, p. 226.
- ^ Rotman 1995, p. 281.
- ^ Smith & Tabachnikova 2000, p. 144.
- ^ Higman, Graham (1951), “A finitely generated infinite simple group”, Journal of the London Mathematical Society. Second Series 26 (1): 61–64, doi:10.1112/jlms/s1-26.1.59, ISSN 0024-6107, MR0038348
- ^ Burger, M.; Mozes, S. (2000), “Lattices in product of trees.”, Publ. Math. IHES 92: 151–194
- ^ Galois, Évariste (1846), “Lettre de Galois à M. Auguste Chevalier”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées XI: 408–415 2009年2月4日閲覧。, PSL(2,p) and simplicity discussed on p. 411; exceptional action on 5, 7, or 11 points discussed on pp. 411–412; GL(ν,p) discussed on p. 410
- ^ Wilson, Robert (October 31, 2006), “Chapter 1: Introduction”, The finite simple groups
- ^ Jordan, Camille (1870), Traité des substitutions et des équations algébriques
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