再帰が無限回であることの証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/05 07:33 UTC 版)
「ポアンカレの回帰定理」の記事における「再帰が無限回であることの証明」の解説
前述の A の零集合 N に対し、 N + = ⋃ n = 0 ∞ T n N {\displaystyle N_{+}=\bigcup _{n=0}^{\infty }T^{n}N} と定めると、μ(N+)=0 であるから、任意の ω∈A \ N+に対し、ある n>0 が存在し、Tn ω∈A \ N+ となる。したがって、この論法を繰り返すことができ、ω∈A \ N+に対し、Tnω は無限回 A \ N+ に戻ってくることがわかる。
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