モニック射
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/12/19 03:39 UTC 版)
圏論においてモニック射(英: monic morphism)、モノ射(monomorphism)あるいは単射[1]とは、左簡約可能(left cancelable)な射を言う。X から Y へのモニック射は X ↪ Y と表記される。
- ^ #河田 p.147.
- ^ マックレーン 2012, pp. 24, 32.
- ^ Mitchell(1965) p.6
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- (反射律)
- α1 : A1 → A に対し、α1 ≦ α1 iff. α1・1A1 = α1 となるが、1A1 はモニック。
- (推移律)
- α1 : A1 → A、 α2 : A2 → A、 α3 : A3 → A に対し、α1 ≦ α2 かつ α2 ≦ α3 が成り立つならば、α2・γ = α1 及び α3・δ = α2 となるモニック射 γ : A1 → A2 と δ : A2 → A3 が存在する。従って、α3・(δ・γ) = α1 となりモニック射の合成射 δ・γ はやはりモニック射となるので α1 ≦ α3。
- (反対称律)
- α1 : A1 → A, α2 : A2 → A に対し、α1 ≦ α2 かつ α2 ≦ α1 が成り立つとする。このとき、α2・γ = α1、 α1・δ = α2 を満たすモニック射 γ : A1 → A2、δ : A1 → A2 が存在する。したがって、α2・(γ・δ) = α2・1A2 となるが、モニック射の左簡約可能性により、γ・δ = 1A2 よって、対象 A1 と A2 は同型となり、A1 ≅ A2 したがって、α2 ≅ α1
- 1 モニック射とは
- 2 モニック射の概要
- 3 特徴
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