ボレルの積分総和法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/18 03:04 UTC 版)
すべての正の実数について、A(z) のボレル変換 B(A) が、次の広義積分がwell-definedになるほど緩やかに増加する関数に収束すると仮定する。このとき、A(z) のボレル総和を次で定義する: ∫ 0 ∞ e − t B ( A ) ( t z ) d t . {\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{-t}{\mathcal {B}}(A)(tz)\,dt.} この積分がある z ∈ C で値 a(z) に収束するとき、A(z) のボレル総和は z で収束すると言い、 ∑ a k z k = a ( z ) ( B ) {\displaystyle \sum a_{k}z^{k}=a(z)\qquad ({\textbf {B}})} と書く。
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