ストレンジ・アトラクタとは - わかりやすく解説 Weblio辞書

アトラクター

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/22 10:07 UTC 版)

力学系におけるアトラクター（英語: attractor）とは、時間発展する軌道を引き付ける性質を持った相空間上の領域である。力学系において重要なトピックの一つ。引き込まれた後の軌道は、アトラクター内に留まり続ける。アトラクターへ引き込まれる初期値の集合はベイスンや吸引領域と呼ばれる。

出典

^ 井上・秦 1999, p. 5.
^ Jackson 1994, p. 123.
^ ^a ^b 竹山 1992, p. 30.
^ 佐野 2001, p. 65; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 5.
^ ^a ^b 郡・森田 2011, p. 16.
^ ^a ^b 北畑裕之・吉川研一、蔵本由紀（編）、三村昌泰（監修）、2002、「化学・生物の世界のリズム」、『リズム現象の世界』初版、東京大学出版会 ISBN 4-13-064091-7 pp. 1–2
^ 伊東 1993, p. 13.
^ 金子 2009, pp. 65–67.
^ 井上・秦 1999, p. 65.
^ 徳永 1990, p. 66.
^ ^a ^b ベルゲジェ・ポモウ・ビダル 1992, p. 20.
^ ^a ^b ベルゲジェ・ポモウ・ビダル 1992, p. 102.
^ 竹山 1992, p. 39.
^ ^a ^b 井上・秦 1999, p. 68.
^ 郡・森田 2011, p. 16; グリック 1991, p. 241.
^ 郡・森田 2011, p. 16–17.
^ ^a ^b ^c ^d 青木統夫、1996、『力学系・カオス ―非線形現象の幾何学的構成』初版、共立出版 ISBN 4-320-03340-X p. 2
^ 久保・矢野 2018, p. 308.
^ ^a ^b 合原 1993, p. 70.
^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 316.
^ ^a ^b 井上・秦 1999, p. 21; 合原・黒崎・高橋 1999, p. 228.
^ Strogatz 2015, p. 353; Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 317; 郡・森田 2011, p. 74.
^ ^a ^b ウィギンス 2013, p. 45.
^ ウィギンス 2013, p. 47.
^ グーリック 1995, p. 87.
^ 松葉 2011, pp. 116, 120; Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 316; 久保・矢野 2018, p. 197.
^ 小室 2005, p. 112.
^ Strogatz 2015, p. 353; Falconer 2006, pp. 234, 253.
^ Devaney 2003, p. 179; Strogatz 2015, p. 354; Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 317.
^ ^a ^b ^c ^d ウィギンス 2013, p. 47; 松葉 2011, p. 119.
^ ウィギンス 2013, pp. 46–47; Strogatz 2015, pp. 353–354; 松葉 2011, pp. 119; Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 317.
^ ^a ^b Strogatz 2015, p. 354.
^ ウィギンス 2013, p. 47; Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 317.
^ Devaney 2003, p. 179; グーリック 1995, pp. 180–181; 郡・森田 2011, p. 74; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 5.
^ Devaney 2003, p. 180; 松葉 2011, p. 120; Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 317.
^ 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 5.
^ ^a ^b 井上・秦 1999; ベルゲジェ・ポモウ・ビダル 1992.
^ ベルゲジェ・ポモウ・ビダル 1992, p. 105.
^ ^a ^b ^c ^d ベルゲジェ・ポモウ・ビダル 1992, p. 104.
^ ^a ^b ^c 合原・黒崎・高橋 1999, p. 228.
^ 郡・森田 2011, p. 17; 合原・黒崎・高橋 1999, p. 228; 徳永 1990, p. 105; 早間 2002, p. 94; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 6; 竹山 1992; 金子 2009, p. 27; 井上・秦 1999, p. 69.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h 井庭崇・福原義久、1998、『複雑系入門 ―知のフロンティアへの冒険』初版、NTT出版 ISBN 4-87188-560-7 p. 69
^ Thompson & Stewart 1988, p. 11; 早間 2002, p. 84; Falconer 2006, p. 234.
^ Strogatz 2015, p. 353; 松葉 2011, p. 117; アリグッド・サウアー・ヨーク 2012a, p. 142.
^ 上田 2008, p. 7; 伊東 1993, p. 146.
^ ベルゲジェ・ポモウ・ビダル 1992, p. 93.
^ Jackson 1994, p. 303.
^ Strogatz 2015, p. 353.
^ ベルゲジェ・ポモウ・ビダル 1992, p. 94.
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012b, pp. 47–48.
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012b, p. 47.
^ 合原・黒崎・高橋 1999, p. 229; 徳永 1990, p. 70.
^ 井上・秦 1999, p. 68; 竹山 1992, p. 39.
^ 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 5; Strogatz 2015, p. 223; 徳永 1990, p. 91.
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012b, p. 54; Devaney 2003, p. 179.
^ Strogatz 2015, pp. 223–224; Devaney 2003, pp. 178–179.
^ Devaney 2003, p. 179; ウィギンス 2013, p. 45.
^ ^a ^b ウィギンス 2013, p. 45; Strogatz 2015, p. 224.
^ Falconer 2006, p. 234; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 6; 徳永 1990, p. 74.
^ ^a ^b 徳永 1990, p. 74.
^ Falconer 2006, p. 234; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 6.
^ Devaney 2003, p. 23; 竹山 1992, p. 25.
^ 伊東 1993, pp. 13–15; 合原 1993, p. 72; 小室 2005, p. 45.
^ 上田 2008, p. 27; 金子 2009, p. 67.
^ ^a ^b ^c ^d 上田 2008, p. 45.
^ ^a ^b Thompson & Stewart 1988, p. iii.
^ ^a ^b ^c 郷原一寿、1996、「ダイナミカルシステムとしての生物」、『BME』10巻4号、日本生体医工学会、doi:10.11239/jsmbe1987.10.4_3 pp. 5–6
^ 金子 2009, p. 68.
^ リチャード・エルウィス、宮本寿代（訳）、2016、『マスペディア1000』、ディスカヴァー・トゥエンティワン ISBN 978-4-7993-2020-4 p. 344
^ 徳永隆治、1992、「応用で学ぶカオスとフラクタルの基礎」、『電気学会論文誌Ｄ（産業応用部門誌）』112巻8号、電気学会、doi:10.1541/ieejias.112.686 p. 687
^ Strogatz 2015, pp. 161, 382.
^ ^a ^b 松葉 2011, p. 32.
^ 久保・矢野 2018, p. 192; Thompson & Stewart 1988, p. 109; グーリック 1995, pp. 9.
^ ^a ^b 佐野 2001, p. 85.
^ 合原（編） 2000, p. 15.
^ グリック 1991, p. 232.
^ ^a ^b グーリック 1995, pp. 153–154.
^ ^a ^b グリック 1991, pp. 260–262.
^ 伊東 1993, p. 13; Thompson & Stewart 1988, p. iii.
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012b, p. 124.
^ ^a ^b グーリック 1995, p. 244.
^ グーリック 1995, p. 245.
^ グーリック 1995, p. 245; Thompson & Stewart 1988, p. 44.
^ 小室 2005, p. 17.
^ Strogatz 2015, pp. 32–33; 伊東 1993, p. 80.
^ Strogatz 2015, pp. 380–381; Jackson 1994, p. 124.
^ 徳永 1990; 小室 2005, p. 45.
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012b, p. 149.
^ 郡・森田 2011, p. 17.
^ 合原（編） 2000, p. 15; 伊東 1993, p. 14–15; 小室 2005, p. 45.
^ Strogatz 2015, pp. 12–13; 伊東 1993, p. 80.
^ ^a ^b Jackson 1994, pp. 288, 299; 郡・森田 2011, pp. 20–22.
^ 蔵本由紀、1990、「物理化学系におけるパターンダイナミクスの数理 ―ギンツブルグ・ランダウ模型をめぐって」、『計測と制御』29巻10号、計測自動制御学会、doi:10.11499/sicejl1962.29.905 p. 909
^ 郡・森田 2011, p. 21.
^ 郡・森田 2011, p. 22.
^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 338.
^ グーリック 1995, p. 16; アリグッド・サウアー・ヨーク 2012a, p. 16.
^ 小室 2005, pp. 125–126.
^ 徳永 1990, p. 71; 小室 2005, p. 45.
^ 竹山 1992, p. 44.
^ J.ブリッグス・F.D.ピート、高安秀樹・高安美佐子（訳）、1991、『鏡の伝説 ―カオス・フラクタル理論が自然を見る目を変えた』初版、ダイヤモンド社 ISBN 4-478-83005-3 pp. 42–43
^ Hirsch, Smale & Devaney 2007, p. 122.
^ 合原（編） 2000, p. 15; 伊東 1993, pp. 14–15.
^ ^a ^b 徳永 1990, p. 70; 伊東 1993, p. 15.
^ 合原（編） 2000, p. 50; 徳永 1990, pp. 70–71.
^ 徳永 1990, pp. 70–71.
^ 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 2.
^ ^a ^b Zeraoulia Elhadj and J. C. Sprott (2008). “A Minimal 2-d Quadratic Map With Quasi-periodic Route to Chaos”. International Journal of Bifurcation and Chaos (World Scientific Publishing Company) 18 (5): 1567, 1570. doi:10.1142/S021812740802118X. ISSN 0218-1274.
^ Strogatz 2015, p. 348.
^ 井上・秦 1999, p. 7.
^ グリック 1991, p. 231.
^ Thompson & Stewart 1988, p. 27; 小室 2005, p. 45.
^ 徳永 1990, p. 72.
^ 徳永 1990, p. 72; Strogatz 2015, p. 355.
^ 下條隆嗣、1992、『カオス力学入門 ―古典力学からカオス力学へ』初版、近代科学社〈シミュレーション物理学6〉 ISBN 4-7649-2005-0 pp. 96, 98
^ 船越満明、2008、『カオス』初版、朝倉書店〈シリーズ非線形科学入門3〉 ISBN 978-4-254-11613-7 p. 148
^ Falconer 2006, p. 235; Strogatz 2015, p. 355.
^ 合原 1993, p. 17.
^ 松葉 2011, p. 430; 合原 1993, p. 17.
^ 合原・黒崎・高橋 1999, p. 112.
^ ^a ^b 小室 2005, p. 45.
^ 上田 2008, p. 87; Jackson 1994, p. 161.
^ ウィギンス 2013, pp. 622–623, 626.
^ 合原・黒崎・高橋 1999, pp. 44, 230.
^ ^a ^b 金子邦彦・津田一郎、1996、『複雑系のカオス的シナリオ』初版、朝倉書店〈複雑系双書1〉 ISBN 4-254-10514-2 p. 47
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012b, p. 189; 合原（編） 2000, pp. 41, 43.
^ 合原 1993, pp. 79–80.
^ 合原 1993, pp. 88, 90.
^ 井上・秦 1999, p. 79; グーリック 1995, p. 184.
^ B. マンデルブロ、広中平祐（監訳）、2011、『フラクタル幾何学　上』、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉 ISBN 978-4-480-09356-1 pp. 431–433
^ Strogatz 2015, p. 355.
^ Jackson 1994, p. 303; 合原（編） 2000, p. 121.
^ 合原・黒崎・高橋 1999, p. 98; ベルゲジェ・ポモウ・ビダル 1992, p. 122.
^ グーリック 1995, pp. 154–155.
^ Falconer 2006, p. 247.
^ ウィギンス 2013, pp. 627–628; 松葉 2011, p. 480.
^ Strogatz 2015, pp. 357–358.
^ 井上・秦 1999, p. 91.
^ 久保・矢野 2018, p. 288.
^ 井上・秦 1999, pp. 90–91; Devaney 2003, pp. 177–181, 186.
^ 井上・秦 1999, pp. 95–96.
^ ウィギンス 2013, p. 627.
^ 荒井迅「精度保証付き数値計算の力学系への応用について(力学系の研究 : トポロジーと計算機による新展開)」、『数理解析研究所講究録』1485巻、京都大学数理解析研究所 pp. 1-4
^ 合原（編） 2000, p. 122; 佐野 2001, pp. 85, 88; 竹山 1992, pp. 58–61.
^ 伊東 1993, pp. 64–67.
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012b, p. 1.
^ 合原（編） 2000, p. 163.
^ 竹山 1992, p. 41.
^ ^a ^b 合原（編） 2000, p. 16; 佐野 2001, p. 85.
^ 竹山 1992, pp. 42–43.
^ 合原（編） 2000, p. 16; 佐野 2001, p. 85; 竹山 1992, pp. 42–43.
^ 竹山 1992, pp. 44–45.
^ 竹山 1992, pp. 44–45; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 7.
^ 合原（編） 2000, p. 16; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 7.
^ 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 7; ベルゲジェ・ポモウ・ビダル 1992, p. 267.
^ ^a ^b 佐野 2001, p. 86; 合原（編） 2000, p. 16.
^ 佐野 2001, p. 86.
^ ^a ^b ^c ^d 合原（編） 2000, p. 16.
^ 佐野 2001, p. 85; ベルゲジェ・ポモウ・ビダル 1992, p. 268.
^ 竹山 1992, pp. 58–61; 井上・秦 1999, p. 45.
^ ^a ^b 井上・秦 1999, p. 61.
^ Thompson & Stewart 1988, p. iv; 早間 2002, p. 84; ベルゲジェ・ポモウ・ビダル 1992, p. 93.
^ Thompson & Stewart 1988, p. iv.
^ ^a ^b E. Atlee Jackson、田中茂・丹羽敏雄・水谷正大・森真（訳）、1995、『非線形力学の展望II ―複雑さと構造』初版、共立出版 ISBN 4-320-03326-4 pp. 23–24
^ 金子 2009, p. 69; 早間 2002, p. 84.
^ ^a ^b 松葉 2011, p. 15.
^ 上田 2008, p. 7; 竹山 1992, p. 27.
^ ウィギンス 2013, p. 32; Strogatz 2015, p. 175.
^ 井上・秦 1999; 早間 2002, p. 204.
^ 徳永 1990, p. 105.
^ ^a ^b Devaney 2003, p. 248.
^ H.-O.パイトゲン；P.H.リヒター、宇敷重広（訳）、1988、『フラクタルの美 ―複素力学系のイメージ』初版、シュプリンガー・フェアラーク東京 ISBN 4-431-70538-4 p. 53
^ ^a ^b Falconer 2006, p. 301.
^ 早間 2002, p. 204.
^ 早間 2002, pp. 204–205.
^ Falconer 2006, p. 299; グリック 1991, pp. 370–371.
^ Falconer 2006, p. 302; グリック 1991, pp. 371–374.
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012a, p. 188; 早間 2002, p. 133; 井上・秦 1999, p. 136.
^ ^a ^b 早間 2002, p. 133.
^ 堀田武彦・末谷大道、1992、「リドル・ベイスンの多重フラクタル構造」、『理論応用力学講演会講演論文集』、日本学術会議メカニクス·構造研究連絡委員会、doi:10.11345/japannctam.tam51.0.232.0 p. 232
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012a, p. 188; 早間 2002, p. 133.
^ 早間 2002, pp. 133–134.
^ ^a ^b 井上・秦 1999, p. 136; アリグッド・サウアー・ヨーク 2012a, p. 190.
^ 上田 2008, p. 150.
^ ^a ^b 井上・秦 1999, p. 36; Strogatz 2015, p. 49.
^ 徳永 1990, p. 80; 上田 2008, p. 14.
^ 徳永 1990, p. 80.
^ 上田 2008, p. 14.
^ ^a ^b 久保・矢野 2018, pp. 206–208, 234.
^ 郡・森田 2011, p. 57.
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012c, p. 16.
^ 徳永 1990, p. 98; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 20; 合原・黒崎・高橋 1999, p. 31.
^ ^a ^b 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 21.
^ グーリック 1995, p. 48.
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012b, p. 192.
^ 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 21; 徳永 1990, p. 105.
^ 徳永 1990, p. 104; 佐野 2001, pp. 69–70.
^ 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 21; 徳永 1990, pp. 100–104.
^ 佐野 2001, pp. 70–71; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 21.
^ 井上・秦 1999, p. 97; アリグッド・サウアー・ヨーク 2012c, p. 110.
^ ベルゲジェ・ポモウ・ビダル 1992; アリグッド・サウアー・ヨーク 2012c, pp. 113–114.
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012b, pp. 190–193; 佐野 2001, p. 67.
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012b, p. 193.
^ Giron-Nava, A., Munch, S.B., Johnson, A.F. et al. Circularity in fisheries data weakens real world prediction. Sci Rep 10, 6977 (2020). https://doi.org/10.1038/s41598-020-63773-3
^ ^a ^b ^c 井上・秦 1999, p. 75.
^ 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 39.
^ 合原（編） 2000, pp. 9–10; Strogatz 2015, p. 478.
^ ^a ^b ^c 池口徹・合原一幸、1997、「力学系の埋め込み定理と時系列データからのアトラクタ再構成」、『応用数理』7巻4号、日本応用数理学会、doi:10.11540/bjsiam.7.4_260 p. 261
^ 合原（編） 2000, p. 13; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 40.
^ 合原（編） 2000, p. 22.
^ 佐野 2001, p. 94.
^ 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 49.
^ 合原（編） 2000, p. 13.
^ 合原（編） 2000, pp. 17–18, 81.
^ 佐野 2001, p. 94; 井上・秦 1999, p. 75.
^ 合原（編） 2000, p. 28; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, pp. 47, 65.
^ ^a ^b アリグッド・サウアー・ヨーク 2012c, p. 164.
^ 合原（編） 2000, pp. 23–24; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 46.
^ Strogatz 2015, pp. 480–481; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, pp. 40, 49.
^ 合原（編） 2000, p. 75.
^ アリグッド・サウアー・ヨーク 2012c, pp. 160–161.
^ ^a ^b 鈴木秀幸、1998、「Takensの埋め込み定理」、『日本ファジィ学会誌』10巻4号、日本知能情報ファジィ学会、doi:10.3156/jfuzzy.10.4_82 pp. 664–665
^ 合原（編） 2000, p. 132; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, pp. 55–56.
^ 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 55.
^ 合原（編） 2000, pp. 75–80; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, pp. 59–64.
^ 合原（編） 2000, p. 66; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 49.
^ 合原（編） 2000, p. 67; 佐野 2001, p. 95; 伊東 1993, p. 70.
^ 合原（編） 2000, p. 67; 伊東 1993, p. 70.
^ Strogatz 2015, p. 481.
^ 合原（編） 2000, p. 72; 松本・徳永・宮野・徳田 2002, pp. 50–51.
^ 合原（編） 2000, pp. 68–69.
^ 馬杉正男、2013、『信号解析 ―信号処理とデータ分析の基礎』第1版、森北出版 ISBN 978-4-627-78631-8 pp. 107–108
^ 伊東 1993, pp. 70–79.
^ Strogatz 2015, p. 482.
^ 合原 1993, pp. 166–167; 伊東 1993, pp. 108–109.
^ 合原 1993, pp. 158–159; 合原（編） 2000.
^ ^a ^b 合原 1993, p. 171.
^ イアン・スチュアート、須田不二夫・三村和男（訳）、1998、『カオス的世界像 ―非定形の理論から複雑系の科学へ』第一版、白揚社 ISBN 978-4-8269-0085-0 pp. 391–402
^ 広兼道幸, 大江眞紀子, 小西日出幸, 鈴木直人、2013、「鋼橋の高力ボルト軸力診断へのカオス理論の適用に関する研究」、『土木学会論文集F6（安全問題）』69巻2号、土木学会、doi:10.2208/jscejsp.69.I_63 pp. I_63-I_68
^ 小川敏弘, 関口泰久, 中川紀壽、2003、「カオス時系列解析を用いた転がり軸受の異常診断」、『日本機械学会九州支部講演論文集』2003巻、日本機械学会、doi:10.1299/jsmekyushu.2003.35 pp. 35-36
^ 花熊克友, 山本順三、1999、「ポンプ異常検出に対する信号解析法の検討」、『化学工学論文集』25巻6号、化学工学会、doi:10.1252/kakoronbunshu.25.1033 pp. 1033-1036
^ 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 136.
^ 松本・徳永・宮野・徳田 2002, p. 135; 伊東 1993, pp. 95–96.
^ 伊東 1993, pp. 96–97.
^ Raffalt, P., Guul, M., Nielsen, A. et al. Economy, Movement Dynamics, and Muscle Activity of Human Walking at Different Speeds. Sci Rep 7, 43986 (2017). doi:10.1038/srep43986.

「アトラクター」の続きの解説一覧

>> 「ストレンジ・アトラクタ」を含む用語の索引
ストレンジ・アトラクタのページへのリンク

ストレンジ・アトラクタとは？わかりやすく解説

アトラクター

「ストレンジ・アトラクタ」の関連用語

ストレンジ・アトラクタとは？ わかりやすく解説

アトラクター

急上昇のことば

「ストレンジ・アトラクタ」の関連用語

ストレンジ・アトラクタとは？わかりやすく解説