xx成分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/15 20:32 UTC 版)
NMRでは、振動磁場 B 1 x ( t ) {\displaystyle \mathbf {B} _{1x}(t)} によって誘起される磁化 M i n d ( t ) {\displaystyle \mathbf {M} _{ind}(t)} のx成分 M x ( t ) = ( χ x x ′ cos ω t + χ x x ″ sin ω t ) B 1 x V ( 1 ) {\displaystyle M_{x}(t)=(\chi _{xx}'\cos \omega t+\chi _{xx}''\sin \omega t)B_{1x}V\qquad (1)} がとくに重要である。 χ x x ′ , χ x x ″ {\displaystyle \chi _{xx}',\chi _{xx}''} はただの数である。一般に問題になるのはxx成分だけなので以後、添字xxは省略することにする。
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xx成分
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磁化のx成分は次式のように書ける。 M x ( t ) = { [ ϕ x x ( 0 ) − ∫ 0 ∞ ω ϕ x x ( t ) ( τ ) sin ω τ d τ ] cos ω t + [ ∫ 0 ∞ ω ϕ x x ( t ) ( τ ) cos ω τ d τ ] sin ω t } B 1 x ( 2 ) {\displaystyle M_{x}(t)=\left\{\left[\phi _{xx}(0)-\int _{0}^{\infty }\omega \phi _{xx}(t)(\tau )\sin \omega \tau d\tau \right]\cos \omega t+\left[\int _{0}^{\infty }\omega \phi _{xx}(t)(\tau )\cos \omega \tau d\tau \right]\sin \omega t\right\}B_{1x}\qquad (2)}
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xx成分
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動磁化率のxx成分を定義するために必要な ϕ {\displaystyle \phi } のxx成分は、 M 0 {\displaystyle \mathbf {M} _{0}} のx成分はゼロであることから次式のようになる。 ϕ x x ( τ ) = ∫ 0 β ⟨ M x M x ( τ + i ℏ λ ) ⟩ d λ {\displaystyle \phi _{xx}(\tau )=\int _{0}^{\beta }\langle M_{x}M_{x}(\tau +i\hbar \lambda )\rangle d\lambda } ただし、 B 1 x {\displaystyle \mathbf {B} _{1x}} の無い場合のオブザーバブルの期待値を ⟨ ⟩ {\displaystyle \langle \quad \rangle } と表記した。
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