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Lp空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/11 09:20 UTC 版)

数学の分野における $L p$ 空間（エルピーくうかん、英: $L p$ space）とは、有限次元ベクトル空間に対する $p$ -ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる^[1] が、Bourbaki (1987) によると初めて導入されたのは Riesz (1910) とされている。 $L p$ 空間は関数解析学におけるバナッハ空間や、線型位相空間の重要なクラスを形成する。物理学や統計学、金融、工学など様々な分野で応用されている。

注

注釈

^ 真のノルムではないので、ここでは括弧書きにして区別している
^ バナッハノルム、B-ノルムとも呼ばれる
^ つまり括弧書きや注釈などはせずに

出典

^ Dunford & Schwartz 1958, III.3.
^ Rolewicz, Stefan (1987), Functional analysis and control theory: Linear systems, Mathematics and its Applications (East European Series), 29 (Translated from the Polish by Ewa Bednarczuk ed.), Dordrecht; Warsaw: D. Reidel Publishing Co.; PWN—Polish Scientific Publishers, pp. xvi+524, ISBN 90-277-2186-6, MR920371, OCLC 13064804
^ Maddox, I.J. (1988), Elements of Functional Analysis (2nd ed.), Cambridge: CUP , page 16
^ Titchmarsh 1976.
^ Rudin, Walter (1980), Real and Complex Analysis (2nd ed.), New Delhi: Tata McGraw-Hill , Theorem 6.16
^ ^a ^b Rudin 1991, §1.47.
^ Adams & Fournier 2003.
^ Duren 1970, §7.5.
^ Kalton, Peck & Roberts 1984.
^ ^a ^b ^c Grafakos 2004.