重調和方程式
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数学における重調和方程式とは、次のように書かれる4階の偏微分方程式である：
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重調和方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/16 09:32 UTC 版)
重調和方程式 [ − ∇ 4 ] Φ ( x , x ′ ) = δ ( x − x ′ ) {\displaystyle [-\nabla ^{4}]\Phi (\mathbf {x} ,\mathbf {x} ')=\delta (\mathbf {x} -\mathbf {x} ')} には、次の基本解が存在する。 Φ 2 D ( x , x ′ ) = − | x − x ′ | 2 8 π ( ln | x − x ′ | − 1 ) , Φ 3 D ( x , x ′ ) = | x − x ′ | 8 π {\displaystyle \Phi _{2D}(\mathbf {x} ,\mathbf {x} ')=-{\frac {|\mathbf {x} -\mathbf {x} '|^{2}}{8\pi }}(\ln |\mathbf {x} -\mathbf {x} '|-1),\quad \Phi _{3D}(\mathbf {x} ,\mathbf {x} ')={\frac {|\mathbf {x} -\mathbf {x} '|}{8\pi }}}
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