双一次変換

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双一次変換

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/06/23 08:28 UTC 版)

双一次変換（そういちじへんかん Bilinear transform 双一次Z変換 タスティン変換、台形差分法 Trapezoidal methodとも呼ばれる）は、デジタル信号処理において、連続時間領域における線型時不変 (LTI)フィルタの伝達関数$H_{a}(s)\$(アナログフィルタと呼ばれる)を離散時間領域における線形シフト不変フィルタの伝達関数$H_{d}(z)\$(スイッチトキャパシタで構成されるアナログフィルタも離散時間フィルタだが、デジタルフィルタと呼ばれる)に変換するのによく用いられる等角写像のひとつである。 この変換では、s平面上の$Re[s]=0\$、$j\omega \$をz平面上の$|z|=1\$の単位円に写像する。 双一次変換は元のフィルタの安定性を保存し、連続時間フィルタ$H_{a}(j\omega _{a})\$の周波数応答のすべての点を離散時間フィルタ$H_{d}(e^{j\omega _{d}T})\$の周波数応答の対応する点に1対1に写像する。ただし以下の周波数歪みの項で述べるようにもとの周波数とはすこし異なる周波数へ写像される。この歪みは低周波域ではほとんど目立たないが、ナイキスト周波数に近づくほど顕著になる。