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円分多項式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2010/03/07 09:26 UTC 版)

円分多項式（えんぶんたこうしき）とは1の冪根に関連のある多項式である。具体的には次の式で定義される Fn(x) である。

F_n(x)=\prod_{1 \le k \le n,(k,n)=1}\left(x-\left(\cos\frac{2k}{n}\pi + i \sin\frac{2k}{n}\pi \right) \right)

この定義からは明らかではないが、これは整数を係数に持つ多項式である。 多項式 xn - 1 は、有理数の範囲内で次のように円分多項式の積として既約分解される。

x^n-1=\prod_{d|n} F_d(x)\,


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