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しんかい‐せん【伸開線】

読み方：しんかいせん

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伸開線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/15 06:51 UTC 版)

数学、特に曲線の微分幾何において、伸開線（しんかいせん、英: involute, evolvent）^{[* 1]}は、与えられた曲線に巻きつけられた糸を弛まないように引っ張りつつ剥がしてゆくときの、端点の軌跡として与えられるような曲線である（逆に、弛みなく張った糸を曲線に巻きつけるときの、貼り付けられていないほうの端点の軌跡と考えることもできる）。あるいは、伸開線は直線上を曲線が滑ることなく転がるときに生成点が描く輪転曲線であると言ってもよい。例えばテザーボールというゲームでは、ボールと中央の支柱を繋がれたテザー（つなぎ紐）が支柱に巻き付くようにボールが移動するから、ボールの描く軌跡はだいたい伸開線になっている（支柱の断面は円だから、これは円の伸開線）。

注記

^ 英名 involute の語感は、曲線に真っ直ぐに張った糸を付けて曲線に沿って巻きつけていく操作を表している。ラテン語: involvo は「包む」という意味の動詞で内へ向かうイメージのある言葉である^[1]から、よくなされるように「閉線を巻き解く操作」として説明するとそのイメージはむしろ反対であり、伸開線、evolvent は語感に合う（ラテン語: evolvo は「追い出す、紐解く」という意味の動詞で、開いていくイメージのある言葉である^[1]）。

出典

^ ^a ^b 蟹江訳『解析教程』上巻 p.123 [訳注]

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2 伸開線の概要
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