類体論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/07 00:32 UTC 版)
数学における類体論（るいたいろん、英: class field theory, 独: Klassenkörpertheorie）は、代数的整数論の理論。代数体のアーベル拡大を一般化されたイデアル類群やイデール類群といったその体に内在的な数学的対象と関係付け分類・記述する。
注釈
- ^ 無限素点は、それが実素点であり、実素点の上にある素点がすべて実素点であるとき分解するという。それ以外のとき分岐するという(Milne (2020, p. 4))。
- ^ 射（ray）という言葉はドイツ語のStrahlから来ている。高木 (1971, p. 149) によれば、かつてFueterが「数の乗法群」の意味でStrahlの語を使ったという。高木は「fantasticな造語の邦訳」を避け、Strahlは日本語に訳さず記号表記で通している。
- ^ 狭くなるのは類であって、群としては大きくなる。そのため Milne (2020, p. 5) では「narrow-class group」と「narrow」と「class」をハイフンで結合した表記を使っている。また、「狭義」は「narrow sense」の訳語として使われることが多いこと、狭義類群は一般化されたイデアル類群、つまり広義のイデアル類群の一種であることから、「狭義類群」という訳語は混乱を生じさせやすく、注意が必要である。
- ^ 記号は主として Cassels & Fröhlich (1967, p. 173) に従い、定理の述べ方は主として Milne (2020) に従う。
- ^ Milne (2020, p. 180, Remark 5.8) でそう呼んでいる。
出典
- ^ a b c Conrad, p. 8.
- ^ 高木 1971, p. 148。ここでは約数、倍数、最大公約数、最小公倍数しか定義されていないが、その他の用語も通常の整数やイデアルにおけるものを準用する。
- ^ Milne 2020, p. 149.
- ^ Neukirch 2015, p. 113.
- ^ 高木 1971, p. 151; Milne 2020, p. 158.
- ^ a b Milne 2020, p. 157.
- ^ Conrad, p. 9; 加塩 2015, p. 30.
- ^ a b Conrad, p. 15.
- ^ Conrad, p. 10.
- ^ a b Conrad, p. 9.
- ^ 高木 1971, 序文.
- ^ 高木 1971, p. 174.
- ^ a b 高木 1971, p. 246.
- ^ a b 高木 1971, p. 196.
- ^ Conrad.
- ^ Gras 2005, p. 144.
- ^ 高木 1971, p. 142.
- ^ Neukirch 2015, p. 174.
- ^ 高木 1971, p. 150.
- ^ a b Conrad, p. 12.
- ^ 高木 1971, p. 237.
- ^ Neukirch 2015, p. 166.
- ^ Conrad, p. 7.
- ^ 高木 1971, p. 246; Milne 2020, p. 161. 定理の表現の仕方はMilneにあわせている。
- ^ 高木 1971, p. 247.
- ^ Milne 2020, p. 177.
- ^ Gras 2005, p. 104.
- ^ Weil 1995, p. 275.
- ^ Weil 1995, pp. 277-278.
- ^ Weil 1995, p. 245, Proposition 2.
- ^ a b c Milne 2020, p. 179.
- ^ a b Cassels & Fröhlich 1967, p. 173.
- ^ Lang 1994, p. 212.
- ^ Gras 2005, p. 123.
- ^ Milne 2020, p. 180.
- ^ Neukirch 2015, p. 150.
- ^ a b c d e Neukirch 2015, p. 152.
- ^ Neukirch 2015, p. 70.
- ^ Koch 2001, p. 90.
- ^ Neukirch 2015, p. 91-93.
- ^ Cassels & Fröhlich 1967, p. 178.
- ^ Fesenko, Ivan (2015), Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and nonarchimedean theta functions, notes on the work of Shinichi Mochizuki, Eur. J. Math., 2015
- ^ Fesenko, Ivan (2021), Class field theory, its three main generalisations, and applications, May 2021, EMS Surveys 8(2021) 107-133
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