ポワンソーの楕円体

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ポワンソーの楕円体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/01 17:52 UTC 版)

古典力学において ポワンソーの楕円体(Poinsot's ellipsoid)あるいは慣性楕円体とは、外部トルクが作用せず自由回転する剛体の運動を可視化するポワンソーの作図法において用いられる楕円体である。この運動では、運動エネルギーおよび慣性座標系から見た角運動量の3成分の合計4つの量が保存される。回転体の角速度ベクトル ${\boldsymbol {\omega }}$ は一定ではないが オイラーの運動方程式を満たしている。ルイ・ポワンソーは、運動エネルギーと角運動量保存の法則を、角速度ベクトル ${\boldsymbol {\omega }}$ に対する拘束条件とみなすことで、これらの方程式を陽に解くことなく角速度ベクトルの先端の描く軌跡を幾何学的に表現することに成功した。慣性楕円体が軸対称である場合(2つの慣性モーメントが等しい場合)、ベクトル${\boldsymbol {\omega }}$の通過する領域は円錐面となり、端点は円を描く。これは回転軸の歳差運動を表している。