0
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/27 10:24 UTC 版)
−1 ← 0 → 1 | |
---|---|
二進法 | 0 |
三進法 | 0 |
四進法 | 0 |
五進法 | 0 |
六進法 | 0 |
七進法 | 0 |
八進法 | 0 |
十二進法 | 0 |
十六進法 | 0 |
二十進法 | 0 |
二十四進法 | 0 |
三十六進法 | 0 |
ローマ数字 | N |
漢数字 | 〇 |
大字 | 〇 |
算木 |
数としての 0 は、整数環、実数体(あるいはさらに一般の数からなる代数系 )における加法単位元であるという性質をもっている。文字としての 0 の使用は位取りによる記数法の桁揃えに役立つ。
数としての 0
0 は 1 の直前の整数である。多くの数体系で 0 は負の概念よりも前に同定され、負の概念は 0 よりも小さいものとして理解される。0 は偶数である[1][注 2]。0 は正の数でも負の数でもない。0 を自然数とする定義もあり、その場合自然数と正の整数は同義ではない。
0は数量が空っぽであることを意味する数である。兄弟が0人いるというのは兄弟がひとりもいないことを意味し、重さが0であるというのは重さが無いことを表す。あるいは二つの砂山の砂粒の数の差が0であるということは、その二つの砂粒の数の差がないことを意味する。
数を数えはじめるまえは、ものが0個であると仮定することができる。つまり、最初のものを数え始めるまでは0で、最初のものを持ってきてはじめて1であると勘定することになる。ほとんどの歴史学者をはじめ世界中の人々はグレゴリオ暦やユリウス暦から紀元0年を除いて考えるが、天文学者などは計算上不都合があるため暦に紀元0年を含めて考える。また、(紀元)0年という文言は、時間における新しい起点となりうる、非常に意義深い出来事を記述する場合にも用いられることがある。
数字としての 0
現代的な数字の 0 は、円、楕円、角の丸い長方形のような形に書かれるのが普通である。最も現代的な書体では 0 は他の数字と高さが同じになるものが普通だが、ノンライニング数字のある書体では、左図のように0の文字の高さが低くなることが多い(x-height)。
電卓やデジタル時計、家電などで見られる7セグメントディスプレイ上では、0 は普通6個の線分で描かれるが、4個の線分で 0 を表すものも古いモデルなどで見られることもある(アルファベットの oとして表示される場合もある形である)。
位取り記数法で用いられる数字の 0 は、数あるいは数値としての 0 とは別物である。位取り記数法における数字の並びは上位の桁の数字がより高い重みを持つので、位取り記数法における数字の 0 は空位を表すのに用いられ、それによって下位および上位の桁の数字に適切な重みを与えることができる。位取り記数法で数字の 0 がいつでも必要というわけではない。たとえば 02 は数としては 2 と同値であるため先頭の 0 は冗長である。
稀に、頭に 0 を付けた数値を付いていない数値と別のものとして扱うことがある。例えばルーレットで '00' は '0' とは別('0' に賭けたなら玉が '00' に止まっても勝ちにならないし、逆もそう)である。競技者に番号が振られるスポーツなども同様で、例えばストックカーで '07' 番の車は '7' 番の車とは別だと看做される。
数字の 0 とアルファベットの O との区別
伝統的に、多くの印刷書体では、似た字体である0と大文字のO(オー)との区別のために、大文字の O を細い楕円形の 0 よりもさらに丸いものにしている[2]。タイプライターではもともと O と 0 の字形を区別しておらず、0 に対してキーを割り当てていないモデルが存在した。これらの字形に区別がはっきりと生じたのは、コンピュータのプログラムのように明確に識別できることが必要になった[注 3]、現代的な文字表示装置が普及したからである[2]。
中央に点のある 0 が用いられたのは IBM 3270 表示装置の付属文字が最初であろう。この字体は Microsoft Windows でも Andalé Mono 書体に受け継がれている。点の代わりに短い縦棒を用いたものもあり、これは解像度の悪い表示画面ではギリシャ文字の Θ と紛らわしいかもしれないが、Θ が表示可能な文字でなかったりともかくあまり使われないなどの理由で現実的にはそれほど問題となってはいない。
他に、斜線付きゼロ(O を / で串刺しにしたような字形)が初めて用いられたのは、パンチカードやテープに転写する前の手書きコーディングシートにおいてであり、ASR-33 テレタイプのデフォルトのタイプホイールの流れを汲む旧式の ASCII 図形文字集合においても用いられる。この字形は空集合を表す記号 ヨーロッパの大部分では、車輌のナンバープレートの書体でこの方法を部分的に用いて(0 を四角くしたり、0 よりも O のほうを幅広にしたりして)これらの記号を区別しているが、国によってはさらに 0 の右上隅に切込みをいれてより明確な区別をつけているものもある(たとえば、ドイツの車輌ナンバープレートで用いられている変造防止文字 (fälschungserschwerende Schrift) など)。
時には、混乱を完全に避けるために専ら数字の 0 を用いたり逆にまったく用いなかったりすることもある。例えば、サウスウエスト航空で用いられている予約番号では数字の 0 と 1 の代わりに専ら大文字の O と I が使用されている[5]し、反対にカナダの郵便番号や日本銀行券の記番号[6]では 1 と 0 が用いられるのみで、大文字の I と O は使用されていない。
歴史
前史
紀元前2500年頃のピラミッドの幾何学的な正確性は、古代エジプト人が高度な数学(エジプト数学)を持っていたことを示す。しかし古代エジプトでは数学は主に暦法と土地測量の手法、配分のための計算(エジプト式分数)として発展したため、零の研究は発達せず、それを表す記号もなかった。面積がゼロの土地や0日めのあるカレンダーは無いためゼロは不要であった[7]。
中国では紀元前14世紀以来10進法が用いられ、紀元前4世紀には位取り記数法による筆算を用い、ゼロを空位で表示していた。例えば405は「4、空白、5」とした[8]。また小数も中国で初めて使用され、16世紀にヨーロッパに伝えられた。
楔形文字を使っていたメソポタミア文明でも、位が 0 であることを示す文字を使い始めたことがわかっている。六十進法を用いたバビロニアの数の表記には、古くは 0 がなく、例えば「62」と「602」は表記が全く同じで、見分けがつかなかった。これは非常に不便であったので、時代が下ると 6 と 2 の間に斜めの楔を並べて、62 と 602 の区別を表すようになった。この文字が人類が最初に 0 を表現した記号とされている。しかし、0 自体を数のうちとして扱ってはいなかった。
古代ギリシャでは高度な数学と天文学が発展したが、ギリシャ数字は計算が非常に面倒だったので、天文学のような大がかりな計算にはバビロニアから伝わった六十進法を使った。最も古い例は130年、プトレマイオスが零と六十進法を用いて計算をした記録がある。ギリシャの数学者はこの方法で時間や角度を計算し、1時間、また角度の1度の1/60を1分、1/60分を1秒とした。しかし整数部分である1時間単位や角度そのものには零を使わず、12時の次は0時ではなく1時であった。ギリシャでは、バビロニアのゼロ記号にはギリシア文字のオミクロン「ο」を当てた。アラビア数字の0と形が似ているが、これはおそらく偶然であったとされる[9]。
アルキメデスは「ある数とある数を足せば、結果は元の数より大きくなる」という「アルキメデスの公理」を定立したが、足しても増えない性質を持つゼロは、この公理上、数ではないことになる[注 5]。古代ギリシア人は「ο」を単に小数点のような位取りを表す補助記号として使い、数のうちに含めなかった。ギリシア数字にはゼロを示す文字がなく、ギリシャの数体系を継承したローマ数字にもゼロにあたる数字がない。
古代西洋で 0 の概念が受容されなかったのは、その宇宙観によるところが大きかった。アリストテレスの自然論においては「自然は真空を嫌う」とされ(真空嫌悪)、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして真空、つまり「無」の存在を認めなかった。またアリストテレスは、宇宙を地球を中心にする球である天球と定義し、有限なものと考えた。この哲学からは「無」と「無限」は認められなかった[10]。
アリストテレス哲学を源流とする「無」と「無限」を否定する宇宙観は中世ヨーロッパに継承され、宗教の一部と化した。17世紀まで、ヨーロッパでゼロや無限を主張することは、キリスト教への冒瀆であり、死刑宣告を意味した。中世ヨーロッパではゼロを悪魔の数字とみなし、ローマ法王により使用が禁じられた[11]。1600年には、宇宙が無限であると主張した修道士のジョルダーノ・ブルーノが、異端の罪で火あぶりの刑にされている。
数としての0の確立
位取り記数法を用いていた古代中国で空位として扱われていた0の位置をバビロニアでは記号で表わしていたが、これがインドに伝わったと考えられている。最近になってオックスフォード大学の研究チームが、1881年に現パキスタン国内で発見されたバクシャーリー写本と呼ばれるカバノキの樹皮の巻物の数学書が、これまで考えられていたより500年古い3 - 4世紀頃のものであることを年代測定で特定した。そしてこの巻物に記された黒点が、インドにおける最古の0を表す文字であることになった[12][13]。
古代インドの数学で数としての「0」の概念が確立されたのは、はっきりしていないが5世紀頃とされている。数学者のブラーマグプタは、628年に著した『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』において、0 と他の整数との加減乗除を論じ、0 / 0 を 0 と定義した以外はすべて現代と同じ定義をしている。ゼロは「シューニャ」( サンスクリット語: शून्य, śūnya。うつろな)と呼ばれた。9世紀頃のグワリオールの寺院の壁に残る碑銘が「0」の最古の例とされていたが、バクシャーリー写本の年代が放射性炭素年代測定によって3-4世紀であることが判明したため、年代が約500年さかのぼった[12]。これがアラビアに伝播し、フワーリズミーの著作のラテン語訳 羅: Algoritmi de numero Indorum により「アラビア数学」の「0」として西欧に広まっていった。
中国・インド・中東・ヨーロッパを除いて、数や空位を表す記号としての「0」を確立した地域としては、マヤ文明が代表例である。マヤ数字は二十進法を用いたが、「0」を意味する記号として貝殻に似た模様 が用いられた。二十は「点1つの下に貝殻模様」という位取り記数法であり、例えば十進表記の1616(二十進表記の40G)は上から順に「点(一)が4つ | 貝殻模様 | 横棒(五)が3つ + 点(一)が1つ」という形式で表記された。
中国では算木が紀元前から使われており、位取り記数法が確立していたが、空位は空白で表していた。算木を実際に使うときは誤解がないが、それを書写するときは紛らわしい。後に空位を「〇」と書くようになった。これはインドの「0」が輸入されたとも、元々、漢文で空白を表す「囗」が「〇」に変化したともいう。漢数字#〇を参照。
注釈
- ^ 0 を自然数に含めるかどうかは扱う対象によって異なる。例えば初等数論では含めないことが多く、集合論や数学基礎論では含めることが多い。本項では 0 も自然数に含める(例外的に 0 を自然数と見なさない場合には都度断りをいれる)。
- ^ しかし、0の偶奇を考えることにはある種の困難が伴う。ゼロの偶奇性を参照のこと。
- ^ 特にFortranの言語仕様では、0 と O の取り違えがエラーではなく、意図しない意味として通ってしまいやすかった。
- ^ 対応フォントとブラウザの両方が必要。「font-feature-settings:'zero' 1;」で斜線あり、「font-feature-settings:'zero' 0;」で斜線なしを指定できる。
- ^ 当時はまだ負の数も発明されていない。
- ^ 03、06、044、075、09802 などの先頭の 0 のこと。これは市外局番には含まれない。携帯電話の080、090の先頭の 0 も同様に国内プレフィックスである。よって、国外から掛ける場合は、この先頭の 0 はダイヤルしない。(例:日本国内 0460-8x-xxxx → 81-460-8x-xxxx)
出典
- ^ 補題 B.2.2, The integer 0 is even and is not odd, in Penner, Robert C. (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures. World Scientific. pp. 34. ISBN 9810240880
- ^ a b c d e R. W. Bemer. "Towards standards for handwritten zero and oh: much ado about nothing (and a letter), or a partial dossier on distinguishing between handwritten zero and oh". Communications of the ACM, Volume 10, Issue 8 (August 1967), pp. 513–518.
- ^ a b Bo Einarsson and Yurij Shokin. Fortran 90 for the Fortran 77 Programmer. Appendix 7: "The historical development of Fortran"
- ^ 『計算機科学の発想』(1981) p. 181
- ^ confirmation numbers
- ^ “お札の紹介”. 国立印刷局. 2013年4月3日閲覧。[リンク切れ]
- ^ チャールズ サイフェ 『異端の数 ゼロ』2003 新潮社 p15
- ^ 1900-1995., Needham, Joseph, (1988). Science and civilisation in China. Vol. 1 Introductory orientations. Cambridge University Press. ISBN 0-521-05799-X. OCLC 1296078252
- ^ サイフェ p15
- ^ サイフェ p47、p55
- ^ なぜ、0で割ってはいけないか
- ^ a b 最古の「ゼロ」文字、3~4世紀のインド書物に 英大学が特定(Yahoo!ニュース)
- ^ カラパイア 2017年09月22日
0.
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/01/03 16:30 UTC 版)
「0.」(れいてん)は、amazarashiが2009年12月9日に青森県でシリアル番号入り限定500枚で[1]発売したミニアルバムである。2010年2月10日にはボーナストラック1曲を追加した全国盤「0.6」が発売された[2]。
- ^ “謎のてるてる坊主“amazarashi”、青森県限定盤リリース”. BARKS. (2009年12月7日) 2011年8月31日閲覧。
- ^ “恐山を抱く青森県の超個性派バンドamazarashi、遂に全国盤をリリース”. BARKS. (2010年1月15日) 2011年8月31日閲覧。
- ^ ミュージックビデオサーチ|スペースシャワーTV
- ^ amazarashi「86―エイティシックス―」OP曲をCDリリース、限定盤には配信ライブ完全収録 - 音楽ナタリー
−0
(0 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/06/13 16:42 UTC 版)
−0(マイナスゼロ)、あるいは負のゼロとは、数値のゼロにマイナスの符号をつけたものである。
ゼロ除算
(0 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/12/02 06:25 UTC 版)
ゼロ除算(ゼロじょさん、0除算、英語: division by zero)とは、0で除す割り算のことである。このような除算は除される数をaとするならば、形式上は a/0と書くことができるが、数学において、このような式を矛盾なく定義することはできない。コンピュータにゼロ除算をさせようとした場合、処理が停止してしまうなど深刻なことが起きることがある。
出典
- ^ 処理速度やリアルタイム性が求められる制御装置、組み込みシステムなどではしばしば、動作を遅くさせがちな浮動小数点演算は避け、あえて整数演算をさせる。
- ^ なおこれらの、「返すべき値」の定義は、あくまで、返される値が処理系ごとにバラバラになってしまってプログラマなどが悩まされたりしないように、ともかくも 値(戻り値)をひとつに決めた、という程度の便宜的なものであり、その値は数学的に正確なものではない。
- ^ だが、実際のコンピュータのプログラムでは、ゼロ除算の結果の値を利用するコードの側が、「正の無限大」や「負の無限大」や「非数」などを与えられることを全く想定しないで書かれていて、結局 処理が破綻して停止してしまうということが往々にして起きる。
- ^ IEEE Computer Society (August 29, 2008). IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic. IEEE. doi:10.1109/IEEESTD.2008.4610935. ISBN 978-0-7381-5753-5. IEEE Std 754-2008 .
- ^ “【算数編】小学校学習指導要領(平成29年告示)解説” (pdf). 文部科学省. p. 146. 2021年3月18日閲覧。
- ^ Watson, Jane M. (1991). “Models to Show the Impossibility of Division by Zero” (英語). School Science and Mathematics 91 (8): 373–376. doi:10.1111/j.1949-8594.1991.tb12123.x. ISSN 1949-8594 .
- ^ a b Duncan, Hilda F. (1971-10-01). “Division by zero” (英語). The Arithmetic Teacher 18 (6): 381–382. doi:10.5951/AT.18.6.0381 .
- ^ Tsamir, Pessia; Sheffer, Ruth (2000-09-01). “Concrete and formal arguments: The case of division by zero” (英語). Mathematics Education Research Journal 12 (2): 92–106. doi:10.1007/BF03217078. ISSN 2211-050X .
- ^ 高橋 丈夫 (2017). “整数の除法の導入時における児童の「測定の考え」の様相に関する一考察”. 日本数学教育学会誌 99 (12): 2-11. doi:10.32296/jjsme.99.12_2.
- ^ a b Kaplan, Robert (1999). The Nothing That Is: A Natural History of Zero (英語). New York: Oxford University Press. pp. 68–75. ISBN 978-0-19-514237-2。
- ^ ロバート・カプラン、松浦俊輔(訳)、2002、『ゼロの博物誌』、河出書房新社 ISBN 978-4-309-25157-8 p. 107
- ^ J J O'Connor and E F Robertson (November 2000). "Zero". 2008年11月16日閲覧。
- ^ 田中一之『数学基礎論序説』(第二版)裳華房、2021年、199頁。ISBN 978-4-7853-1575-7。
- ^ “How to Divide by Zero” (英語). 1 divided by 0. 2022年2月17日閲覧。
- ^ 山田祥寛『独習C# 第5版』2022、p.93
- ^ 解析マニュアル0 1983, p. 342-343.
- ^ 田辺 1983, p. 269.
- ^ 株式会社インプレス (2022年7月27日). “Androidの「電卓」アプリはゼロで割ると答えが「ん」になる(ことがある)/皆さんの端末ではどうですか?【やじうまの杜】”. 窓の杜. 2022年7月27日閲覧。
- ^ 沼田哲史『C言語本格トレーニング: 基礎から応用までを徹底解説!』2020、p.13
- ^ 『現場ですぐに使える! Pythonプログラミング逆引き大全357の極意』秀和システム、2022、p.117
- ^ a b 山田 祥寛『独習C# 新版』翔泳社、2017、「3.1.4 除算とデータ型」の章。
- ^ 山田 祥寛『独習Ruby 新版』翔泳社、2021、p.84
- ^ 山田祥寛『独習Java 新版』翔泳社、2019、p.86
- ^ Joe Celko『プログラマのためのSQL 第4版』翔泳社、2013, p.214
- ^ 『SQL Hacks: データベースを自由自在に操るテクニック』オライリー・ジャパン、2007、p.108)
- ^ 日本規格協会『情報処理: ソフトウェア編』(JISハンドブック) 1990、p.622
- ^ a b c 皆本 2002, p. 73-74.
- ^ 皆本 2002, p. 71.
- ^ “Sunk by Windows NT”. Wired News. (1998年7月24日) 2008年11月16日閲覧。
- ^ “oh shi-”. Urban Dicthionary. 2011年10月11日閲覧。
- ^ Chiang, Ted (2015). Stories of Your Life and Others (英語). Picador. ISBN 978-1-4472-8923-4。
- ^ 邦題は https://iss.ndl.go.jp/books/R100000002-I000004238766-00 で確認できる。
- ^ “Chuck Norris can divide by zero”. Chuck Norris Facts. 2011年10月11日閲覧。
- ^ “ゼロ除算 ゼロ除算|カードギャラリー|マジック:ザ・ギャザリング 日本公式ウェブサイト”. 2023年11月25日閲覧。
「0」に関係したコラム
-
株式の投資判断とされる有利子負債自己資本比率とは、自己資本と有利子負債との比率を表したものです。D/Eレシオともいいます。有利子負債自己資本比率の有利子負債には、長期借入金、短期借入金、普通社債、転換...
-
CFDの呼値とは、CFDの銘柄の最小の値動きする単位のことです。呼値は刻み値ともいいます。例えば呼値が0.1の銘柄の場合、現在の価格が1235.9ならば、値上がりしたら1236.0、値下がりしたら12...
-
FX(外国為替証拠金取引)の値幅とは、通貨ペアが値上がり、あるいは、値下がりする際の最小の為替レートのことです。例えば、USD/JPYの値幅は0.001円です。USD/JPYが1ドル79.595円の場...
-
2012年5月現在、日本国内のFX業者のスプレッドの比較一覧です。なお、スプレッドは、原則として固定値になりますが、ボラティリティの高い時(値動きの激しい時)には大きな値に変動することがあります。また...
-
株式の投資基準とされるPBR(Price Book-value Ratio)とは、時価総額が株主資本の何倍かを示す指標のことで、株価純資産倍率とも呼ばれています。PBRは、次の計算式で求めることができ...
-
株式の投資判断とされる売上債権回収率とは、売上債権の売上高の割合をパーセンテージで表したものです。売上債権とは、売掛金や受取手形のことで、貸借対照表では現金や商品、有価証券などと同じく流動資産として計...
- >> 「0」を含む用語の索引
- 0のページへのリンク