音波 音波の概要

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音波

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/22 03:02 UTC 版)

人間の可聴周波数より高い周波数の弾性波を超音波、低い周波数の弾性波を超低周波音と呼ぶ。

本項では主に物理学的な側面を説明する。

概念・用語

媒質

音波は、真空中では伝播せず、必ず気体・液体・固体のいずれかの媒質を介する必要がある。

縦波と横波

気体・液体中での音波は、媒質にずれ弾性が存在しないため疎密波として伝播する縦波である。固体中では疎密波のほかに横波であるせん断波（ねじれ波）も生じる。

音速

音波の速度は音速である。音速は媒質の密度と圧力によって変化するため、空中での音速であるマッハ速度も、主に高度の違いや温度、湿度などの気象条件によって大きく変化する。

音場

音波が伝播している場を音場という。音場の記述には通常、音圧と粒子速度（媒質粒子が振動する速度）が選択される。

波動方程式

音波の挙動は波動方程式で表される。この支配方程式は通常、音圧p を変数として表される。

${\frac {\partial ^{2}p}{\partial t^{2}}}=c^{2}{\frac {\partial ^{2}p}{\partial x^{2}}}$

ここでc は音速である。

指向性

音波の指向性は指向角で表すことができる。指向角は波長と振動子の大きさで決まり、波長が短い超音波は指向角が小さく（指向性が高く）、波長の長い可聴音は指向角が大きい（指向性が低い）。超音波は指向角が小さくビーム状に音波が伝わり、可聴音は指向角が大きく、たとえば人の声は全方位に伝わる。

音波同士がぶつかった場合

「重ね合わせの原理」と「波の独立性」という性質を持つ。同じ方向の音波が重なった場合の振幅は足し算となり（重ね合わせの原理）、音波同士がぶつかった場合は、お互いに影響を受けず、何事もなかったかのように元の波形を保ったまま伝播する（波の独立性）。

平面波と球面波

平面波

$x$ 軸に沿って伝播する音波は1次元波動方程式

$\left(-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}+{\frac {\partial }{\partial x^{2}}}\right)p=0$

を満足し、その一般解は $f$, $g$ を任意関数として

$p(t,x)=f(x-ct)+g(x+ct)$

と表示できる。これを平面波と呼び、$f$ が $x$ 軸正の向きに伝播する平面波、 $g$ が負の向きに伝播する平面波を表す。この平面波に対応する流体速度場は

$v_{x}(t,x)={\frac {1}{\rho c}}f(x-ct)-{\frac {1}{\rho c}}g(x+ct)$

である。より一般に単位ベクトル $\mathbf {n}$ の向きに伝播する平面波 $p$ および対応する速度場 $\mathbf {v}$ は

$p(t,x)=f(\mathbf {n} \cdot \mathbf {n} -ct),\ \ \mathbf {v} ={\frac {\mathbf {n} }{\rho c}}p(t,x)$

により与えられる。

特に、$x$ 軸正の向きに伝播する単色平面波は

$p(t,x)=|P|\cos\{k(x-ct)+\phi _{0}\}=\mathrm {Re} \left\{Pe^{ik(x-ct)}\right\}$

と書ける。ここに $\phi _{0}$ は音波の位相に関する定数であり、$P=|P|e^{i\phi _{0}}$ は複素振幅である。また $k$ は音波の波数であり、波長 $\lambda$ および角振動数 $\omega$ と

$k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {\omega }{c}}$

という関係にある。

球面波

座標原点から球対称に広がる音波は球面波を形成する。これは球座標系での波動方程式

$-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}p+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r^{2}}}(rp)=0$

から任意関数 $f$, $g$ を用いて

$p(t,r)={\frac {f(r-ct)}{r}}+{\frac {g(r+ct)}{r}}$

と表される。$f$ が外向き球面波、$g$ が内向き球面波である。このうち内向き球面波については因果律のため自然には発生せず、音響学では主として外向き球面波だけが取り扱われる。対応する速度場は動径成分 $v_{r}=\mathbf {v} \cdot \mathbf {e} _{r}$ だけが$0$ではなく、$f$ の原始関数 $F$ を用いて

$v_{r}={\frac {1}{\rho c}}\left[-{\frac {F(r-ct)}{r^{2}}}+{\frac {f(r-ct)}{r}}\right]$

と表される。

特に波数 $k$ の外向き単色球面波については、複素振幅を用いて

${\hat {p}}(t,r)=A{\frac {e^{ikr}}{r}},\ \ {\hat {v}}_{r}={\frac {1}{\rho c}}\left(1-{\frac {1}{ikr}}\right){\hat {p}}(t,r)$

と表される（$A$ は定数）。その時間平均した強度は

$I={\frac {1}{2}}\mathrm {Re} \left({\hat {p}}{\hat {v}}_{r}^{*}\right)={\frac {1}{2\rho c}}{\frac {|A|^{2}}{r^{2}}}$

であり、逆2乗の法則に従って減衰する。