角度 分類

角度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/06/13 14:17 UTC 版)

分類

大きさによる分類

以下、角度 θ弧度法で表す。0 から までの大きさの角を、その範囲により次のような名称で呼ぶ。ただし直角には定量的角度を使わない定義があり、ヒルベルトの公理系などで採用されている。

範囲 (rad) 範囲 (°) 名称 読み 英語 一例
0 < θ < π/2 0 < θ < 90° 鋭角 えいかく acute angle 鋭角
θ = π/2 θ = 90° 直角 ちょっかく right angle 直角
π/2 < θ < π 90° < θ < 180° 鈍角 どんかく obtuse angle 鈍角
θ = π θ = 180° 平角 へいかく straight angle[7][5] 平角
0 < θ < π 0 < θ < 180° 劣角 れっかく 不明 (Inferior angle?) 劣角
π < θ < 2π 180° < θ < 360° 優角 ゆうかく reflex angle[6][7] 優角
θ = 2π θ = 360° 周角 しゅうかく perigon, round angle[6][7], full angle[19] 周角

日本では、鋭角、直角、鈍角は中学までには学ぶ用語だが、それ以外の用語は高校教科書でも使われず、使用頻度は少ない。

英語で劣角に対応する用語は不明である。『科学技術45万語和英対訳大辞典』[20]では "inferior angle" という語を当ててはいるが、この語が英語圏で劣角の意味で広く使われている証拠は見つからない。研究社の新英和大辞典[7]では優角を "superier angle" または "major angle" ともいうとの記載はあるが、その反対語となりうる "inferior angle" および "minor angle" についての記載はない。

『図説 数学の事典』[5]では、π < θ < 2π の角を優角ではなく折り返り角と記しているが、原著はドイツ語であり、そこからの翻訳なので英語との対応は不明である。また θ = 2π の角を周角ではなく全角と記している。

角同士の関係による分類

優角・劣角
優角 (∠ABC) と劣角 (∠CBA)
始点を共有する2本の半直線が、平面からその一部を切り取るとき、切り取る部分の小さくない方を優角(ゆうかく、: major angle)と呼び、そうでない方を劣角(れっかく、: minor angle)と呼ぶ。優角と劣角の和は、周角に等しい。通常、特に断りのない限り、2本の半直線が成す角とは劣角を指す。なお、2本の半直線が平角をなすとき、特に優角、劣角と区別することはない。
補角・余角
鋭角に対し、合わせて直角となる角あるいは角度をその角の余角(よかく、: complementary angle, co-angle)という。
同様に、平角より小さい角度を持つ角に対し、合わせて平角となる角あるいは角度をその角の補角(ほかく、: supplementary angle)と呼ぶ。

図形との関係による分類

外角・内角
多角形において、頂点を共有する2辺の成す角を、内角(ないかく、: interior angle)という。また、これら2辺のうち一方を延長して作った、内角の補角を外角(がいかく、: exterior angle)と呼ぶ。
多角形の内角の和は、多角形の頂点の数 n の関数であり、その大きさは (n − 2)π に等しい。
多角形の外角の和は、多角形の頂点の数 n に関係なく、一定の値 に等しい。
n 角形の1つの内角、外角の大きさは、上のそれぞれの値を n 等分して求められる。
錯角・同位角
2つの直線 (a, b) と横断線 (t)
2本の直線を考える。直線の両方と異なる点で交わる第3の直線を引くとき、この直線を横断線(おうだんせん、: transversal)と呼ぶ。横断線から2本の直線が切り取る線分の両端にそれぞれ4つの角を生ずるが、このとき線分の両端からそれぞれ1つずつの角を選んで作る2つの角の組のうち、
横断線の反対側にできる角で、辺の一部を共有する角の組を錯角(さっかく、: alternate interior angles)、
一方の角がその内部に他方を含むような角の組を同位角(どういかく、: corresponding angles)と呼ぶ。
錯角、同位角のいずれか一方が等しければ、他方も等しく、元の2直線は平行線であることが分かる(平行線の成立条件)
また、元の2直線が平行であるならば、錯角、同位角はそれぞれ互いに等しい大きさを持つ(平行線の性質)。
中心角・円周角
中心角と円周角
扇形の2本の半径のなす角を、中心角(ちゅうしんかく、: central angle)という。すなわち中心角とは、円の円周から切り取った弧を、その円の中心から見込む角のことである。またこのとき、弧を除く円周上の1点から、弧を見込む角のことを、円周角(えんしゅうかく、: angle of circumference)という。同じ弧を見込む中心角は、円周角の2倍の大きさを持つ。
円周を n 等分して n 本の弧に分けるとき、n 等分点を頂点とする正 n 角形の1つの外角と、n 本の弧の1つを見込む中心角の大きさは等しくなる。








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