経済的発注量 経済的発注量の概要

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経済的発注量

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/05 18:05 UTC 版)

この手法は、F. W. Harrisにより1913年に考案され、R. H. Wilsonの研究によって進化していった。

概要

単一商品に対する経済的発注量は、次式で表される総在庫費用 C (Q ) を最小にする発注量 Q である。

$C(Q)={E{\frac {D}{Q}}}+{H{\frac {Q}{2}}}$

（総在庫費用＝発注費用＋保管費用）

上式の因子は、次のとおりである。

${\frac {D}{Q}}$ = 一定期間内の発注回数

${\frac {Q}{2}}$ = 一定期間内の平均在庫量

用いられている変数と定数は、下記のとおりである。

• Q = 発注量（変数）
• D = 一定期間内の需要
• E = 発注ごとに発生する発注費用 (単位あたりの費用ではない)
• H = 一定期間内の単位あたり保管費用

このとき、経済的発注量の値 $Q^{*}$ は、次式になる。

$Q^{*}={\sqrt {\frac {2ED}{H}}}$

導出

$C(Q)$ を最小とする Q を求めるために、Q についての導関数を計算して、それを 0 とおく。

${\frac {dC(Q)}{dQ}}={\frac {d}{dQ}}\left({\frac {ED}{Q}}+{\frac {HQ}{2}}\right)=-{\frac {ED}{Q^{2}}}+{\frac {H}{2}}=0$

これを Q について解くと、こうなる。

${\frac {H}{2}}={\frac {ED}{Q^{2}}}$

$Q^{2}={\frac {2ED}{H}}$

$Q={\sqrt {\frac {2ED}{H}}}=Q^{*}$

なお、このときの総在庫費用は次式になる。

$C(Q^{*})={\sqrt {2EDH}}$